LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "CHUYEN DE TONG HOP.doc": http://123doc.vn/document/536853-chuyen-de-tong-hop-doc.htm
Dạng 1.Xây dựng MĐ
Dạng 2.Rèn kỹ năng sử dụng kí hiệu
,∀ ∃
.
Dạng 3. Bài toán chứng minh bằng phương pháp phản chứng
Phương pháp: Muốn chứng minh
A B⇒
ta chứng minh B A⇒
Dạng 4.Các phép toán tập hợp trên các tập con thường dùng
Dạng 5. Chứng minh
BABA
=⊂
;
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT- BẬC HAI
Dạng 1.Tìm TXĐ của hàm số. Kí hiệu :D
Ta kí hiệu P(x),Q(x),… là các đa thức
1) Nếu hàm số có dạng y = P(x) thì D =R
2) Nếu hàm số có dạng y=
( )
( )
P x
Q x
thì D= R\S trong đó: S là tập nghiệm của PT Q(x) = 0
3) Nếu y =
( )P x
thì D=
{ }
\ ( ) 0x R P x∈ ≥
4) Nếu y =
( ) ( )
1 2
f x f x±
hay y =
( ) ( )
1 2
.f x f x
thì D =
1 2
D D∩
với
1 2
,D D
;lần lượt là TXĐ
của
( ) ( )
1 2
,f x f x
BÀI TẬP
Bài 1. Tìm TXĐ của hàm số
a/ y =
1x
3x4
+
−
b/ y =
5x2x
1x
2
+−
+
c/ y =
2x
−
d/ y =
2x
x26
−
−
e/ y =
1x
1
−
+
2x
3
+
f/ y =
6xx
2
2
−−
−
Bài 2. Tìm TXĐ của hàm số
a)
2 3 5 2y x x= − + −
b)
4 7
3 5
2 9
x
y x
x
−
= − + +
−
c)
2 3
2 3 6
x
y
x
−
=
− +
d)
2
6 9
3
x x
y
x
− +
=
−
e/ y =
3x
+
+
x4
1
−
f) y =
1x2)3x(
1x
−−
+
.
Dạng 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Bước1: Tìm tập xác đònh D, nếu:
Nếu
x D, x D∃ ∈ − ∉
: hàm số không chẵn, không lẻ.
Nếu
x D, x D∀ ∈ − ∈
thì sang B2.
Bước2. -Tính f(-x), kết luận theo các TH sau
. nếu: f(-x) = f(x),∀x∈D : hàm số chẵn.
. nếu:f(-x) = -f(x),∀x∈D : hàm số lẻ.
. nếu:f(-x) ≠ ± f(x) (tìm một x
0
∈D sao cho: f(-x
0
) ≠ ± f(x
0
)) hàm số không chẵn, không lẻ
Bài tập.
1
Bài 1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau
a/ y = 4x
3
+ 3x b/ y = −
3x
1
2
+
c/ y =
2
x31
+
d/ j) y = | 1 – x | - | 1 + x |
e) y = x
4
− 3x
2
− 1 e) y = | x | + 2x
2
+ 2 g/ y = x
3
- 3x +
3
x
h) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 |
Bài 2. Cho hàm số y =
x5x5
−++
a/ Tìm tập xác đònh của hàm số.
b/ Khảo sát tính chẵn lẻ.
Dạng 3. Xác đònh tính biến thiên và vẽ đồ thò hàm số bậc nhất
1. Xác đònh tính biến thiên: Căn cứ vào dấu của hệ số a
2. Vẽ đường thẳng: -Xác đònh toạ độ hai điểm thuộc đồ thò hàm số ( ta nên lấy giao điểm của
đường thẳng với hai trục toạ độ)
- Biểu diễn lên hệ trục toạ độ Oxy
- Kẻ đường thăng đi qua hai điểm đó.
Dạng 4. Xác đònh tính biến thiên và vẽ đồ thò hàm số bậc hai
1. Xác đònh tính biến thiên: p dụng đònh lý
2.Vẽ parabol:
- Xác đònh đỉnh của parabol
- Xác đònh trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol.
- Xác đònh một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục
tọa độ và các điểm đối xứng vơi chúng qua trục đối xứng) - Lập bảng giá trò
- Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để “nối” các điểm đó lại.
Bài tập:
/Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau :
a/ y =
2
1
x
2
b/ y = −
3
2
x
2
c/ y = x
2
+ 1 d/ y = −2x
2
+ 3
e/ y = x(1 − x) f/ y = x
2
+ 2x g/ y = x
2
− 4x + 1 h/ y = −x
2
+ 2x − 3
i/ y = (x + 1)(3 − x) j/ y = −
2
1
x
2
+ 4x − 1
Dạng 5. Viết phương trình của đường thẳng, parabol
1) PT đường thẳng
PT đường thẳng có dạng : y =ax+b
Phương pháp: Dùng ĐK cho trước để xác đònh a,b
Cụ thể: +) Nếu đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = a
1
x + b
1
thì ta có a =a
1
+) Nếu đường thẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng y = a
1
x + b
1
thì ta có a =-1/a
1
+) Nếu đường thẳng đi qua điểm M(x
o
; y
o
) thì ta có : y
o
=ax
o
+b
Một số dạng bài toán khác
a) PT Đường thẳng đi qua hai điểm A(x
A
;y
A
) và B (x
B
;y
B
) là:
A A
B A B A
x x y y
x x y y
− −
=
− −
( )
;
A B A B
x x y y≠ ≠
2
b) PTĐường thẳng đi qua M(x
o
; y
o
) và có hệ số góc k là: y –y
o
=k(x -x
o
)
c) Nếu đường thẳng cắt OX, Oy lần lượt tại hai điểm A(a;0) và B ( 0;b) ( với a, b khác 0) thì
PT đường thẳng có dạng:
1
=+
b
y
a
x
2) PT parabol
PT parabol có dạng: y = ax
2
+bx +c (1)
Phương pháp: - Dùng ĐK cho trước lập hệ PT đối với các ẩn a,b,c.
- Giải hệ, tìm được a,b,c ta thay vào (1) thì có hàm số cần tìm
Cụ thể: 1) Nếu parabol đi qua A(x
o
;y
o
) thì ta có y
o
= ax
o
2
+bx
o
+c
2) Nếu parabol có trục đối xứng là x = x
o
thì ta có:
2
o
b
x
a
−
=
hay –b = -2ax
o
3) Nếu parabol có đỉnh là I(x
o
;y
o
) thì ta có:
2
2
o
o o o
b ax
y ax bx c
= −
= + +
4) Nếu hàm số có giá trò cực đại (cực tiểu) là y
o
thì ta có:
2
4
4 4
o
b ac
y
a a
−∆ − +
= =
5) Nếu hàm số đạt giá trò cực đại (cực tiểu)tại điểm có hoành độ x
o
thì ta có:
2
o
b
x
a
−
=
hay –b = -2ax
o
Bài tập
Bài 1. Xác đònh các hệ số a,b của hàm số y = ax + b, biết:
a/Đồ thò hàm số đi qua 2 điểm A(−1, −20) và B(3, 8)
b/ Đồ thò hàm số đi qua C (4, −3) và song song với đường thẳng y = −
3
2
x + 1
HD: hai đường thẳng song song với nhau thì hai hệ số góc bằng nhau
c/ Đồ thò hàm số đi qua M(−1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5
HD: Xác đònh toạ độ giao điểm N của đồ thò hs với trục hoành.
Khi đó ta có: Đồ thò hàm số đi qua 2 điểm M và N.
d/ Đồ thò hàm số đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
e/ Đồ thò hàm số đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = −
2
1
x + 5
HD: hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1.
Bài 2.
a. Xác đònh các hệ số a,b của hàm số y = ax + b, biết đồ thò hàm số đi qua điểm A(1;-2)
và song song với đường thẳng y =3x-5
b. Viết phương trình y= ax+b của đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng 4x+7y-
2=0 và 8x+y-13=0 đồng thời song song với đường thẳng x-2y=0.
Bài 3. Một parabol có đỉnh là I(-2;-2),đi qua gốc toạ độ.
a) Xác đònh trục đối xứng của parabol, biết nó song song với trục tung.
b) Viết phương trình parabol đã cho
Bài 4. Viết phương trình của parabol y = ax
2
+ bx + c. Biết hàm số y = ax
2
+ bx + c có giá
trò nhỏ nhất bằng ¾ khi x = ½ và nhận giá trò bằng 1 khi x = 1.
3
Bài 5. Viết phương trình parabol y = ax
2
+ 3x
+ c. Biết parabol có:
a) trục đối xứng là đường thẳng x = - 1 và đi qua điểm M (-2; 3)
b) Toạ độ đỉnh là I (4 ; -5)
Bài 6. Tìm Parabol y = ax
2
+ 3x − 2, biết rằng Parabol đó :
a/ Qua điểm A(1; 5)
b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2
c/ Có trục đối xứng x = −3d/ Có đỉnh I(−
2
1
; −
4
11
)
e/ Đạt cực tiểu tại x = 1
Bài 7. Tìm Parabol y = ax
2
+ bx + c biết rằng Parabol đó :
a/ Đi qua 3 điểm A(−1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)
b/ Có đỉnh S(2; −1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3.
c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ.
d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua B(0; 6)
e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là −1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng −2
Bài 8. Cho hàm số y = 2x
2
+ 2mx + m − 1
a/ Đònh m để đồ thò hàm số đi qua gốc tọa độ.
b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) khi m = 1
c/ Tìm giao điểm của đồ thò (P) với đường thẳng y = −x − 1
d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)
Dạng 6. Sự tương giao giữa đường thẳng y = a
1
x +b
1
và parabol: y = ax
2
+bx +c
1) Xác đònh số giao điểm của hai đồ thò
Cách 1: Dùng Phương trình hoành độ giao điểm: a
1
x +b
1
= ax
2
+bx +c (1)
-Phương trình VN: Hai đồ thò không cắt nhau
- PT có nghiệm kép: Hai đồ thò tiếp xúc nhau
-PT có hai nghiệm phân biệt: Hai đồ thò cắt nhau tai hai điểm phân biệt.
Cách 2: Dùng đồ thò
-Trên cùng một hệ trục toạ độ vẽ hai đồ thi của hai hàm số đã cho
- Nhìn vào hình vẽ ta có số giao điểm của hai đồ thò
2) Biện luận số nghiệm của PT bậc hai bằng đồ thò
Cho phương trình F(x,m) = 0 (1) vói m là tham số, F(x,m) là một tam thức bậc hai đối với x
Bước 1. Biến đổi phương trình (1) về dạng f(x)= h(m) với f(x) là một tam thức bậc hai đối với x
Bước 2: Trên cùng một hệ trục toạ độ vẽ parabol y = f(x) và đường thẳng y = h(m)
Bước 3. Tuỳ theo m, số giao điểm của đường thẳng và parabol là số nghiệm của PT đã cho.
Bài tập
Bài 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thò các hàm số
a/ y = x
2
+ 4x + 4 và y = 0 b/ y = −x
2
+ 2x + 3và y = 2x + 2
4
c/ y = x
2
+ 4x − 4và x = 0 d/ y = x
2
+ 4x − 1và y = x − 3
e/ y = x
2
+ 3x + 1và y = x
2
− 6x + 1
Bài 2. Cho Parabol (P) : y = ax
2
+ bx + c
a/ Xác đònh a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1)
b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) với a, b, c tìm được.
c/ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình : y = 2x + m. Đònh m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa
độ tiếp điểm.
Bài 3. Cho (P) : y = x
2
− 3x − 4 và (d) : y = −2x + m. Đònh m để (P) và (d) :
a)Có 2 điểm chung phân biệt,
b) tiếp xúc
c) không cắt nhau.
Bài 4. Cho (P) : y = x
2
− 3x − 4 và (d) : y = −2x + m
Đònh m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt.
Bài 5. Cho (P) : y = −
4
x
2
+ 2x − 3 và (d) : x − 2y + m = 0
Đònh m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác đònh tọa độ tiếp điểm
Dạng 7. Vẽ đồ thò hàm số
( )
( )
;y f x y f x= =
(NC)
1) hàm số
( )
y f x=
Bước 1: Vẽ đồ thò (C
1
) của hàm số
( )
y f x=
với
0x∀ ≥
Bước 2: Lấy phần đối xứng (C
2
) của (C
1
) qua trục tung
Bước 3: Kết luận đồ thò (C) của hàm số
( )
y f x=
gồm (C
1
), (C
2
)
2) hàm số
( )
y f x=
Bước 1: Vẽ đồ thò (C) của hàm số
( )
y f x=
trong miền xác đònh D
Bước 2. Giữ nguyên phần đồ thò (C
1
) của (C) nằm ở phía trên trục hoành
Bước 3. Lấy các phần đối xứng (C
2
) của (C) ở phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Bước 4. Kết luận đồ thò của hàm số
( )
y f x=
gồm (C
1
), (C
2
)
Bài 1. Vẽ đồ thò của các hàm số sau
a)
+−
+
=
32
32
x
x
y
c)
−
=
52
2
x
x
y
b) y =
x25
−
d) y =
xx
+−+
712
Bài 2. Vẽ đồ thò các hàm số sau
a) y = 2x
2
– 4x + 1 b) y = -2x
2
+4x -1
c)
142
2
+−=
xxy
d) y =
142
2
−+−
xx
Bài 3. Cho y = x(|x| − 1)
5
x <3
x
3
≥
a/ Xác đònh tính chẵn lẻ.
b/ Vẽ đồ thò hàm số.
Bài 4. Cho hàm số : y = x
2
x
a/ Khảo sát tính chẵn lẻ.
b/ Khảo sát tính đơn điệu
c/ Vẽ đồ thò hàm số trên
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 1.Giải và biện luận phương trình ax+b = 0
Dạng 2. Giải và biện luận phương trình ax
2
+bx + c = 0 (NC)
Dạng 3. Ứng dụng của đònh lý Vi-et
+ Tìm hai số khi biết tổng của hai số và tích.
+) Tính giá trò của các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm
+)Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số (NC)
Bài tập
Bài 1. Không giải, hãy tính tổng và tích các nghiệm của các pt sau (giả sử chúng đều có
nghiệm)
a/ 5x
2
+3x -2 = 0 b/ -9x
2
-5x + 4 = 0 c/
2
5 1 0
2
x
x− + =
d/
2
3 1
5 0
2 3
x
x− + =
e/
2
( 2 1) 2 2 2 1 0x x+ − + − =
f/
2 2
( 1) 2( 1) 1 0m x m x m+ − + + − =
g/
2
2 0x x− =
Bài 2.Tìm hai số biết :
a/ Tổng 20 và tích 99 b/ Tổng 20 và tích -96 c/ Tổng -11 và tích là 18
d/ Tổng là 5/6 và tích là 1/6 e/ Tổng 80 và tích là -2244
Bài 3. Nhẩm nghiệm của các phương trình sau
a/ x
2
-3x +2 = 0 b/ x
2
+3x +2 = 0 c/ x
2
-8x + 16 = 0 d/ 2x
2
+ 5x -7 = 0
e/ -7x
2
+3x + 10 = 0 f/
2
( 2 1) 2 2 2 1 0x x+ − + − =
Bài 4. Lập pt bậc hai biết các nghiệm của chúng là:
a/ x
1
= 3 và x
2
= 1 b/ x
1
= -2 và x
2
= -9 c/ x
1
= -1/3 và x
2
=
2
d/ x
1
= m + 1 và x
2
= m – 1 e/ x
1
=
3 2−
và x
2
=
2a +
Bài 5
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x
2
– x – 5 =0.
a. Tính:
2 2
1 2
A x x= +
,
1 2
B x x= −
,
3 3
1 2
C x x= +
,
1 2
2 1
x x
D
x x
= +
,
1 2 2 1
(2 )(2 )E x x x x= + +
Hãy lập một phương trình bậc hai mà các nghiệm là:
1 2 2 1
2 ; 2x x x x+ +
Bài 6. Giả sử x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình: x
2
+2mx+4=0
Tính theo m các biểu thức sau:
2 2
1 2
M x x= +
,
1 2
1 1
N
x x
= +
,
1 2
K x x= −
6
Bài 7.
Cho phương trình: x
2
– 2(m-1)x +m-3=0
aChứng minh PT luôn có nghiệm với mọi m
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với m
c. Xác đònh m để PT có hai nghiệm trái dấu
Dạng 4. Xét dấu các nghiệm của PT bậc hai (NC)
Cho phương trình bậc hai
( )
2
0 0ax bx c a+ + = ≠
. Đặt
;
b c
S P
a a
= − =
khi đó
+)
0P
<
thì
1 2
0x x< <
(hai nghiệm trái dấu)
+)
0
0
0
P
S
∆ >
>
>
(hai nghiệm dương phân biệt)
+)
0
0
0
P
S
∆ >
>
<
(hai nghiệm âm phân biệt)
+)
0
0
0
P
S
∆ >
<
=
(hai nghiệm đối nhau x
1
= - x
2
)
Dạng 3. Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai ( BT dạng SGK)
Dạng 4. Giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trò tuyệt đối( BT dạng SGK)
Dạng 5. Giải phương trình chứa ẩn chứa ẩn ở mẫu( BT dạng SGK)
Dạng 6. Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
A. Phương pháp
Cho hệ PT:
ax by c
a x b y c
+ =
′ ′ ′
+ =
Bước 1: Tính các đònh thức
a
D
a
=
′
b
b
′
=
. .a b a b
′ ′
−
;
x
c
D
c
=
′
b
b
′
=
. .c b c b
′ ′
−
;
a
D
a
=
′
c
c
′
=
. .a c a c
′ ′
−
Bước 2:
Xét TH
0D
≠
( Tìm các giá trò của tham số sao cho
0D
≠
)
⇒
Hệ PT có nghiệm duy nhất
x
y
D
x
D
D
y
D
=
=
Bước 3: Xét TH D = 0 ( Tìm các giá trò của tham số sao cho D = 0 )
Ứng với mỗi giá trò tìm được của tham số ta tính giá trò của D
x
; D
y
.
Khi đó
Nếu
0
x
D ≠
hoặc
0
y
D ≠
(một trong hai giá trò D
x
; D
y
khác 0)
⇒
Hệ PT vô nghiệm
Nếu D
x
= D
y
= 0
7
⇒
Hệ PT có vô số nghiệm ( tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của PT ax + by
= c)
Bước 4: Kết luận theo tham số nghiệm của hệ PT đã cho.
B. Ví dụ
Giải và biện luận hệ PT:
( )
2 1
1
ax y
x a y a
+ =
+ − =
Bài làm:
Ta có: D =
1
a
2
1a −
= a.(a-1) – 2 = a
2
–a –2 ;
1
x
D
a
=
2
1a −
= -a –1 ;
1
y
a
D =
1
a
= a
2
– 1
Xét các TH sau:
TH1: D
≠
0
⇔
a
2
–a –2
≠
0
⇔
1
2
a
a
≠ −
≠
Hệ PT có nghiệm duy nhất :
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
a
x
x
a a
a
a
a
y
y
a
a a
− −
−
=
=
− −
−
⇔
−
−
=
=
−
− −
TH2: D = 0
⇔
a
2
–a –2 = 0
1
2
a
a
= −
⇔
=
• Với a = -1 ta có: D
x
= D
y
= 0
⇒
Hệ PT có vô số nghiệm
• Với a = 2 ta có: D
x
= -3
≠
0
⇒
Hệ PT vô nghiệm
Vậy +)
1
2
a
a
≠ −
≠
Hệ PT có nghiệm duy nhất :
1
2
1
2
x
a
a
y
a
−
=
−
−
=
−
+) Với a = -1 : Hệ PT có vô số nghiệm
+) Với a = 2 : Hệ PT vô nghiệm
C. Bài tập
Câu 1. Giải các hệ PT sau bằng phương pháp đònh thức
a)
3 2 7
5 3 1
x y
x y
+ = −
− =
b)
5 3 2
2 3 5
x y
x y
+ =
− =
c )
2 4 1
2 4 2 5
x y
x y
+ =
+ −
d)
3 ( 5 2) 1
( 2 1) 3 5
x y
x y
+ − =
− + =
Câu 2. Giải và biện luận các hệ PT sau:
a)
3
4 6
x my
mx y
+ =
+ =
b)
( 1) 2
( 1) 1
m x y
x m y m
− + =
− + + = +
c)
2 2( 1) 1
( 1)
x a y
x a y a
+ − =
+ − =
d)
1
2 5
x a
y x
− =
− =
e)
( 1) ( 1)
(3 ) 3 2
m x m y m
m x y
− + + =
− + =
f)
3( )
2
x y
a
x y
x y a y x
+
=
−
− − = −
Câu 3. Cho 3 đường thẳng (d
1
): 2x+3y = -4 (d
2
): 3x +y = 1 (d
3
): 2mx +5y = m
8
a) Với giá trò nào của m thì ba đường thẳng đã cho đồng quy tại một điểm.
b) Với giá trò nào của m thì (d
2
) và (d
3
) vuông góc với nhau.
Câu 4. Giải bài toán bằng cách lập hệ PT
Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 135km và ngược dòng 63km. Một lần khác ca
nô đó cũng chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 108kmvà ngược dòng 84km. Tính vận tốc của
ca nô và vận tốc của dòng nước . ( Giả thuyết vận tốc của ca nô và vận tốc của dòng nước trong
cả hai lần là như nhau).
Câu 5.
Tìm một số có hai chữ số biết : Nếu lấy số đó chia cho tích của hai chữ số của nó thì được
thương là 2 và dư 18. Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của nó cộng với 9 thì được số đã cho.
Câu 6. Mộât gia đình có 4 người lớn và 3 trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia
đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng.
Hỏigiá vé người lớn và tẻ em là bao nhiêu.
Dạng 7. Giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
Nguyên tắc chung:
Phương pháp 1: Dùng PP Gau –xơ khử dần ẩn số để đưa về hệ phương trình dạng tam giác
1 1 1 1
2 2 2
3 3
a x b y c z d
b y c z d
c z d
+ + =
+ =
=
hoặc
1 1
2 2 2
3 3 3 3
a x d
a x b y d
a x b y c d
=
+ =
+ + =
Phương pháp 2. Khử bớt ẩn để quy về hệ PT hai ẩn. Giải hệ PT hai ẩn sau đó thế vào hệ PT
ban đầu để tìm ẩn còn lại.
Chú ý: Để khử bớt ẩn ta cũng có thể dùng các PP cộng đại số hay PP thế giống như đối
với hệ phương trình hai ẩn.
Ví dụ
Giải hệ PT
( )
( )
5 1
4 3 5 30 2
2 5 3 76 (3)
x y z
x y z
x y z
− − = −
+ − =
+ + =
a) Cách 1: Từ PT (1) ta có: x = y+z-5. Thế vào PT (2) và (3) ta có:
7 50 (1 )
7 5 86 (2 )
y z
y z
′
− =
′
+ =
Trừ theo vế của PT(2
/
) và PT (1
/
) ta có: 6z = 36(3
/
).
Từ PT (1); (2
/
); (3
/
) ta co ùhệ PT:
6 36
7 5 86
5
z
y z
x y z
=
+ =
− − = −
9
8
6
x
y
z
=
⇔ =
=
b) Cách 2: Từ PT (1) ta có: x = y+z-5. Thế vào PT (2) và (3) ta có:
7 50 (1 )
7 5 86 (2 )
y z
y z
′
− =
′
+ =
(II)
Giải hệ PT ( II) tacó:
8
6
y
z
=
=
thế vào hệ PT (I) ta có: x = 9.
Vậy hệ PT đã cho có nghiệm (x;y;z) = (9;8;6).
9
Bài tập
Câu 1. Giải các hệ PT sau:
a)
25
30
29
x y
y z
z x
+ =
+ =
+ =
b)
2 3 2
4 6 5
5 3 5
x y z
x y z
x y z
+ + =
− + − =
− + = −
c)
2 3 2
2 7 5
3 3 2 7
x y z
x y z
x y z
+ − =
+ + =
− + − = −
Câu 2. Lớp 10C
1
; 10C
2
; 10C
3
cùng thực hiện công trình : tặng quà cho học sinh nghèo . Mỗi
em lớp 10C
1
tặng 3 quyển tập và 2 cây viết. Mỗi em lớp 10C
2
tặng 2 quyển tập và 4 cây
viết Mỗi em lớp 10C
3
tặng 4 quyển tập và 2 cây viết.Tổng cộng ba lớp quyên góp được 365
quyển tập và 308 cây viết. Biết tổng số HS của 3 lớp là 120. Tìm số HS mỗi lớp.
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 1.Chứng minh một số BĐT bằng phương pháp biến đổi tương đương :
1/ CMR:
.
11
0
ab
ba
>⇒>>
2/ Cho hai số dương a,b. CMR :
.)(2
22
baba
+≤+
3/ CMR:
a) a
2
+ b
2
+ c
2
≤
ab + bc + ca, với mọi a,b,c
R
∈
. Đẳng thức xảy ra khi nào ?
b) a
2
+ b
2
+ ab
≤
0, với mọi a,b,c
R
∈
. Đẳng thức xảy ra khi nào ?
c) a
4
+ b
4
≥
a
3
b + ab
3
, với mọi a,b,
R
∈
. Đẳng thức xảy ra khi nào ?
d) (a + b + c )
2
≤
3(a
2
+ b
2
+ c
2
), với mọi a,b,c
R
∈
. Đẳng thức xảy ra khi nào ?
e) (ab + cd)
2
≤
(a
2
+ c
2
)(b
2
+ d
2
), với mọi a,b,c
R
∈
. Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Dạng 2. Ứng dụng của đònh lý Cauchy
+) Cho a và b là hai số dương. CMR :
a/ a
2
b + ab
2
≤
a
3
+ b
3
.
b/
.2
≥+
a
b
b
a
c/ (a + b)(ab + 1)
≥
4ab.
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
+) Tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
a/ Cho hàm số
53 khi )5)(3()(
≤≤−−+=
xxxxf
. Tìm x để hàm số đạt giá trò lớn nhất.
b/ Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số :
*
.0,
3
)(
>+=
xkhi
x
xxf
*
.1,
1
1
)(
>
−
+=
xkhi
x
xxf
+) Giải PT bằng PP đánh giá (NC)
Dạng 3. Xét dấu nhò thức bậc nhất- tam thức bậc hai-giải bpt
1). Dấu của nhò thức bậc nhất
Nhò thức bậc nhất là đa thức có dạng tổng quát :
f(x) = ax+b ( a
≠
0; a,b
∈
R)
10
Nghiệm của nhò thức là: x =
a
b
−
Bảng xét dấu của nhò thức
x
∞−
a
b
−
+
∞
ax+b trái dấu với a cùng dấu với a
2) Dấu của tam thức bậc hai
Tam thức bậc nhất là đa thức có dạng tổng quát :
f(x) = ax
2
+bx+c ( a
≠
0; a,b
∈
R)
Nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax
2
+bx+c là nghiệm của pt bậc hai
ax
2
+bx+c = 0.
Đònh lý về dấu của tam thức bậc hai:
• Nếu
∆
< 0: f(x) luôn cùng dấu với a,
Rx
∈∀
• Nếu
∆
= 0: f(x) luôn cùng dấu với a,
a
b
x
2
−
≠∀
• Nếu
∆
> 0: f(x) cùng dấu với a khi và chỉ khi
( ) ( )
+∞∪∞−∈
;;
21
xxx
f(x) trái dấu với a khi và chỉ khi
( )
21
; xxx
∈
Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau
a) f (x) = 4x
3
+ 3x
2
-x b) f(x) = 2x
2
-5x
4
+3x
c) f (x) = 2x
2
– 4x +5 – 4x
3
+ x
4
d) f (x) = (x-1)
2
- (2x +1)
2
a) f(x) =
)42)(34(
32
+−+
−
xx
x
b)
xx
xf
+
−
−
=
3
3
23
1
)(
c) f(x) =
98
87
2
2
−−
−−
xx
xx
d)
24
2
4
44
)(
xx
xx
xf
−
+−
=
Dạng 4. Giải BPT bậc hai một ẩn
Bài 1. Giải các bpt sau
a)2x
2
– 3x +1 > 0 b) -4x
2
+ 5x+6 > 0 c) 7x
2
+9x -10 < 0
d) -3x
2
+4x -3 < 0 e) 2x
2
+3x + 4 < 0 f) 6x
2
-5x +4 > 0
Bài 2. Cho hàm số y =
mx4x
2
+−
Đònh m để hàm số xác đònh trên toàn trục số ?
Bài 3. Xác đònh m để phương trình
065)32(2)2(
2
=−+−+−
mxmxm
có nghiệm.
Bài 4. Tìm a để hàm số xác đònh
Rx
∈∀
:
2
( 1) 2( 1) 3 3y a x a x a= + - - + -
Bài 5. Tìm m để pt sau có nghiệm
a) ( m -1)x
2
+ 3mx – 2m +1 = 0 c) ( 3 – 2m)x
2
– 4mx + 2 = 2mx -3x
2
b) ( -2m+1)x
2
+ 4mx – 2m +1 = 0 d) (1 – 2m)x
2
– 3mx + 2 = mx -2x
2
11
Bài 6. Tìm m để mỗi PT sau vô nghiệm
a) -3x
2
+ 3mx – 2m +1 = 0 c) ( 5 – 2m)x
2
– 3mx + 2 = mx +3x
2
b) (m
2
+3)x
2
+ mx -1 = 0 d) (4 – 2m)x
2
–mx + 2 = mx -2x
2
Bài 7. Tìm m để mỗi PT sau có hai nghiệm trái dấu
a) ( m
2
-1)x
2
+ 3mx – 2m +1 = 0 c) ( 3 – 2m
2
)x
2
– 4mx + 2 = 2mx -3x
2
b) ( -2m+1)x
2
+ 4mx – 2m +1 = 0 d) (1 – 2m)x
2
– 3mx + 2 = mx -2x
2
+ 3m
2
Bài 8. Tìm m để các hàm số sau có TXĐ là R
a)
522
1
2
2
+−
−+
xx
mxx
b)
mxx
x
++
+
32
4
2
2
Dạng 5 Giải hệ bpt bậc nhất, bậc hai một ẩn
Bài 1. Giải các hệ BPT
a)
≥+−
>−−
02811
032
2
2
xx
xx
b)
>−+−
−
0352
4
1
2
2
xx
x
c)
≥−
>+−
<−−
032
086
054
2
2
x
xx
xx
d)
≤≤−
>+−
<−−
2
13
4
3
0158
06412
2
2
x
xx
xx
Bài 2. Cho phương trình : mx
2
-2(m-1)x + 4m -1 = 0. Tìm m để:
a) PT có hai nghiệm dương phân biệt
b) PT có các nghiệm âm phân biệt
Bài 3. Cho phương trình : (m
2
+m+1)x
2
-(2m-3)x + m -5 = 0. Tìm m để:
a) PT có hai nghiệm dương phân biệt
b) PT có các nghiệm âm phân biệt
Bài 4. Tìm m để các PT sau nghiệm đúng với mọi x
a)
1
322
1
2
2
<
+−
−+
xx
mxx
b) -4 <
6
1
42
2
2
<
−+−
−+
xx
mxx
c)
7
232
5
1
2
2
<
+−
++
<−
xx
mxx
Dạng 6.Giải BPT tích, thương
a. Dạng A.B.C….> 0 ( hay
0, 0, 0≥ < ≤
)trong đó: A,B,C,… là các nhò thức hay tam thức bậc hai
b. Dạng
.
0
.
A B
C D
>
(hay
0, 0, 0≥ < ≤
)trong đó: A,B,C,… là các nhò thức hay tam thức bậc hai
Cách giải: - Lập bảng xét dấu, chọn nghiệm thích hợp
Bài 1. Giải các bất phương trình
12
a) ( 2x -4)(x
2
-3x +2) > 0 b)(6 -2x)(2x
2
+5x +3)< 0 c) ( 2x
2
–x -6) (4 - x
2
) >0
d) (3x +6)(3- 2x)(9-x
2
)
≤
0 e) x
3
-7x+6 > 0 f) (2x
2
-5x -7 )(4-3x)
≥
0
Bài 2. Giải các bất phương trình
a)
)42)(34(
32
+−+
−
xx
x
> 0 b)
98
87
2
2
−−
−−
xx
xx
< 0 c)
0
2
15
2
>
−
−
x
x
x
d)
x
x
x
−
+
≥
−
2
1
12
3
e)
x
xx
x
95
2
945
3
2
−
≤
−−
−
f) x-1+
1
2
+
x
>
x
x
−
1
Bài 3. Giải các bất phương trình sau
a) 4x
3
> -3x
2
+x b) 2x
2
-5x
4
+3x < 0
c) 2x
2
– 4x > 2x -2 d) (3x-1)
2
> (2x +1)
2
Dạng 8. Giải PT, BPT chứa ẩn trong dấu giá trò tuyệt đối(BT đơn giản)
a)
2
1
32
94
2
≤
+
+−
x
x
c)
323
2
−<−
xx
d)
212
2
+−≤++
xxxx
e)
3332
2
−≤−−
xxx
i)
2
423 xx
≤−
g
3332
2
−≤−−
xxx
h)
423
≤−
x
g)
352
≥+
x
h)
425
−≤−−
x
i)
3152
−≥+−
x
k)
6232
2
+−≥−−
xxx
Dạng 9. Giải PT, BPT vô tỷ(BT đơn giản)
g)
94)3(
22
−≤+−
xxx
h)
23
15
49
2
2
+≤
−
−
x
x
x
Dạng 10.Tìm miền nghiệm của BPT, Hệ BPT bậc nhất hai ẩn
Dạng 11.So sánh các nghiệm của PT bậc hai với một số, hai số (NC)
a. So sánh nghiệm của PT bậc hai với một số
α
Bước 1: Tính và xét dấu:
( )
αα
−∆
2
,,
S
af
Bước 2. Kết luận theo các TH sau
Nếu
( )
0
<
α
af
thì
21
xx
<<
α
Nếu
( )
0
=
α
af
thì
αα
−==
Sxx
21
;
Nếu
( )
0
>
α
af
ta xét các khả năng sau
•
>−
≥∆
0
2
0
α
S
thì
21
xx
≤<
α
13
•
<−
≥∆
0
2
0
α
S
thì
α
<≤
21
xx
•
∆
<0: PT vô nghiệm
b. So sánh nghiệm của PT bậc hai với hai số
α
,
β
Bùc 1: Lập các biểu thức
( ) ( )
ββαα
−−∆
′
∆
2
,,
2
,),(
S
af
S
afhay
Bước 2: Lập bảng , xét dấu các biểu thức trên và so sánh với mỗi số
α
,
β
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
Dạng 1.Lập bảng phân bố tần số, tần suất; tần số, tần suất ghép lớp
Dạng 2. Xác đinh số trung bình , số trung vò,Mốt; của một mẫu số liệu
Dạng 3. Tính phương sai- độ lệch chuẩn
CHƯƠNG VI. GÓC LƯNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯNG GIÁC
Dạng 1. Biểu diễn một cung LG trên đường tròn lượng giác
Dạng 2. Tính các giá trò LG của một cung LG
/.Tính sinα, cosα biết:
a) α = - 675
0
, α = 390
0
2/. Cho 0 < α < 90
0
, Xét dấu các biểu thức:
a) cos(α + 180
0
), b) tan(α - 180
0
)
3/ Tính các giá trò lượng giác của cung α biết:
a) sinα =
3
1
,
πα
π
<<
2
b)cosα =
.090- va
5
2
0
<<
α
4/ Cho
5
4
cos
−=
a
và
πα
π
<<
2
.
a) Tính
αα
tan,sin
b) Tính giá trò biểu thức A =
aa
aa
tan2tan
tan.2tan
−
Dạng 3. Chứng minh đẳng thức LG
1/.Chứng minh các đẳng thức:
a) tan
2
x - sin
2
x = tan
2
x.sin
2
x,
b)
.cos
cot
sin
sin
tan
x
x
x
x
x
=−
c)
xtg21
xsin1
xsin1
2
2
2
+=
−
+
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét