Giáo án toán 9_ Nguyễn Tuyết Hạnh
Tiết 2 Đ2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
2
A
= A
A. Mục tiêu
HS biết cách tìm điều kiện xác định ( hay điều kiện có nghĩa) của
A
và có kĩ năng thực hiện
đều đó khi biểu thức A không phức tạp ( bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẫu là bậc nhất còn
mẫu hay tử còn lại là hằng số, bậc hai dạng a
2
= m hay ( a
2
= m) khi m dơng.
Biết cách chứng minh định lí
a
= a và biết vận dụng hằng đẳng thức
2
A
= A để rút gọn
biểu thức.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập hoặc chú ý.
HS : Ôn định lí Py-ta-go, quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số.
Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1 : Kiểm tra
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1: Định nghĩa căn bậc hai số học của a.
Viết dới dạng kí hiệu.
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Căn bậc hai của 64 là 8 và -8
b)
64
=
8
c)
( )
2
3
= 3
d)
x
< 5
x < 25
HS : Phát biểu và viết định lí so sánh các
căn bậc hai số học.(GV giải thích bài tập 9 tr
4 SBT là cách chứng minh định lí)
Chữa bài số 4 tr 7 SGK.
Tìm số x không âm, biết:
a)
x
= 15
b) 2
x
= 12
c)
x
<
2
d)
x2
< 4
GV nhận xét cho điểm.
GV đặt vấn đề vào bài.
Mở rộng căn bậc hai của một số không âm,
Hai HS lên kiểm tra.
HS1: Phát biểu định nghĩa SGK tr 4.
Viết :
=
ax
0x
2
x=
a
(a 0)
Làm bài tập trắc nghiệm
a) Đ
b) S
c) Đ
d) S (0
x < 25)
HS2: Phát biểu định lí tr 5 SGK.
Viết : Với a, b
0
a < b
a
<
b
Chữa bài số 4 SGK
a)
x
= 15
x = 15
2
= 225
b) 2
x
=12
x
= 7
x = 7
2
= 49
c)
x
<
2
Với x
0,
x
<
2
x < 2
Vậy 0
x < 2
d)
x2
< 4.
Với x
0,
x2
< 4 2x<16
x < 8
Vậy 0
x < 8
HS lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài.
Giáo án toán 9_ Nguyễn Tuyết Hạnh
ta có căn thức bậc hai.
Hoạt động 2 : 1. Căn thức bậc hai.
GV yêu cầu HS đọc và trả lời ? 1
Vì sao AB =
2
x25
GV giới thiệu
2
x25
là căn thức bậc hai
của 25 x
2
là biểu thức lấy căn hay biểu
thức dới dấu căn.
GV yêu cầu một HS đọc Một cách tổng
quát ( 3 dòng chữ in nghiêng tr 8 SGK )
GV nhấn mạnh :
a
chỉ xác định đợc nếu a
0.
Vậy
A
xác định (hay có nghĩa) khi A lấy
các giá trị không âm.
A
xác định
A
0
GV cho HS đọc Ví dụ 1 SGK.
GV hỏi thêm : Nếu x = 0, x = 3 thì
x3
lấy
giá trị nào ?
Nếu x = 1 thì sao ?
GV cho HS làm ? 2
Với giá trị nào của x thì
x25
xác định ?
GV yêu cầu HS làm bài tập 6 tr 10 SGK
Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có
nghĩa :
a)
3
a
b)
a5
c)
a4
d)
7a3
+
Một HS đọc to ? 1
HS trả lời : Trong tam giác ABC
AB
2
+ BC
2
= AC
2
( định lí Py-ta-go).
AB
2
+ x
2
= 5
2
AB
2
= 5
2
x
2
AB =
2
x25
( vì AB > 0 )
Một HS đọc to Một cách tổng quát SGK.
HS đọc Ví dụ 1 SGK
HS : Nếu x = 0 thì
x3
=
0
= 0
Nếu x = 3 thì
x3
=
9
= 3
Nếu x = 1 thì
x3
không có nghĩa.
Một HS lên bảng trình bày
x25
xác định
khi : 5 2x
0
5
2x
x
2,5
HS trả lời miệng.
a)
3
a
có nghĩa
3
a
0
a
0
b)
a5
có nghĩa
5a
0
a
0
c)
a4
có nghĩa
4 a
0
a
0
d)
7a3
+
có nghĩa
3a + 7
0
a
3
7
Hoạt động 3 : 2. Hằng đẳng thức
2
A
= A
GV cho HS làm ? 3
( Đề bài đa lên bảng phụ )
Hai HS lên bảng điền
a
2 1
0 2 3
a
2
4 1 0 4 9
Giáo án toán 9_ Nguyễn Tuyết Hạnh
2
a
2 1 0 2 3
GV yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn,
sau đó nhận xét quan hệ giữa
2
a
và a.
GV : Nh vậy không phải khi bình phơng một
số rồi khai phơng kết quả đó cũng đợc số ban
đầu.
Ta có định lí :
Với mọi số a, ta có
2
a
= a
GV : Để chứng minh căn bậc hai số học của
a
2
bằng giá trị tuyệt đối của a ta cần chứng
minh những điều kiện gì ?
Hãy chứng minh từng điều kiện.
GV trở lại bài làm ? 3 giải thích :
( )
2
2
= 2 = 2.
( )
2
1
= 1 = 1.
0
= 0 = 0.
2
2
= 2 = 2.
2
3
= 3 = 3.
GV yêu cầu HS tự đọc Ví dụ 2,Ví dụ 3 và bài
giải SGK.
GV cho HS làm bài tập 7 tr 10 SGK.
GV nêu Chú ý tr 10 SGK
2
A
= A = A nếu A
0
2
A
= A = A nếu A< 0
GV giới thiệu Ví dụ 4
a) Rút gọn
( )
2
2x
với x
2.
= x 2 = x 2
( vì x
2 nên x 2
0 )
b)
6
a
với a < 0
GV hớng dẫn HS.
HS nêu nhận xét
Nếu a < 0 thì
2
a
= a
Nếu a
0 thì
2
a
= a
HS : Để chứng minh
2
a
= a ta cần chứng minh
=
2
2
aa
0a
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số a
R, ta có a
0 với mọi a.
Nếu a
0 thì a = a
a
2
= a
2
Nếu a < 0 thì a = a
a
2
= ( a)
2
= a
2
Vậy a
2
= a
2
với mọi a.
Một HS đọc to Ví dụ 2, Ví dụ 3 SGK.
HS làm bài tập 7 SGK.
Tính :
a)
( )
2
1,0
= 0,1 = 0,1
b)
( )
2
3,0
= 0,3 = 0,3.
c)
( )
2
3,1
= 1,3 = 1,3.
d) 0,4
( )
2
4,0
= 0,4 0,4
= 0,4 . 0,4 = 0,16
HS ghi Chú ý vào vở
Ví dụ 4:
a) HS nghe GV giới thiệu và ghi bài.
Giáo án toán 9_ Nguyễn Tuyết Hạnh
GV yêu cầu HS làm bài tập 8 ( c, d) SGK.
b) HS làm:
6
a
=
( )
2
3
a
= a
3
Vì a < 0
a
3
< 0
a
3
= a
3
Vậy
6
a
= a
3
với a < 0
Hai HS lên bảng làm.
c) 3
2
a
= 2a = 2a ( vì a
0 )
d) 3
( )
2
2a
với a < 2
= 3a
= 3( 2a ) ( Vì a 2 < 0
a 2 = 2 a )
Hoạt động 4 : Luyện tập củng cố.
GV nêu câu hỏi.
+
A
có nghĩa khi nào ?
+
2
A
bằng gì ? khi A 0, khi A < 0
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập
9 SGK.
Nửa lớp làm câu a, c.
Nửa lớp làm câu b, d.
HS trả lời.
+
A
có nghĩa
A 0
+
<
==
0 A nếuA -
0 A nếuA
AA
2
HS hoạt động theo nhóm.
Bài làm.
a)
2
x
= 7
x = 7
x
1,2
=
7
c)
2
x4
= 6
2x = 6
2x =
6
x
1,2
=
3
b)
2
x
= 8
x = 8
x
1,2
=
8
d)
2
x9
= 8
3x = 12
3x =
12
x
1,2
=
4
Đại diện hai nhóm trình bày bài.
Hớng dẫn về nhà
- HS cần nắm vững điều kiện để
A
có nghĩa, hằng đẳng thức
2
A
= A
Hiểu cách chứng minh định lí :
2
a
= a với mọi a.
Bài tập về nhà số 8 (a, b), 10, 11, 12, 13 tr 10 SGK
Tiết sau luyện tập. Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ và cách biểu diễn nghiệm bất phơng
trình trên trục số.
Giáo án toán 9_ Nguyễn Tuyết Hạnh
Tiết 3 luyện tập
A. mục tiêu
HS đợc rèn kỹ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa, biết áp dụng hằng đẳng thức
2
A
=
A để rút gọn biểu thức.
HS đợc luyện tập về phép khai phơng để tính giá trị biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử,
giải phơng trình.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập hoặc bài giải mẫu.
HS : Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ và biểu diễn nghiệm bất phơng trình trên trục số.
Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1 Kiểm tra
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1 : Nêu điều kiện để
A
có nghĩa.
Chữa bài tập 12(a, b) tr 11 SGK.
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)
7x2
+
; b)
4x3
+
HS2 : Điền vào chỗ () để đợc khẳng định
đúng :
<
==
0 A nếu
0A nếu
A
2
Chữa bài tập 8(a, b) SGK.
Rút gọn biểu thức sau :
a)
2
)32(
HS 3 : Chữa bài tập 10 tr 11 SGK.
Chứng minh :
a) (
3
1 )
2
= 4 2
3
b)
324
3
= 1
HS lên kiểm tra.
HS1 :
A
có nghĩa
A
0
Chữa bài tập 12(a, b) tr 11 SGK.
a)
7x2
+
có nghĩa
2x +7
0
x
2
7
b)
4x3
+
có nghĩa
3x + 4
0
3x
4
x
3
4
HS2 : Điền vào chỗ ()
<
==
0 A nếuA -
0 A nếuA
AA
2
Chữa bài tập 8(a, b) SGK
a)
2
)32(
= 2
3
= 2
3
vì 2 =
4
>
3
b)
2
)113(
= 3
11
=
11
3
vì
11
>
9
= 3
HS3 : Chữa bài tập 10 SGK
a) Biến đổi vế trái
(
3
1 )
2
=3 2
3
+ 1= 4 2
3
b) Biến đổi vế trái
324
3
=
2
)13(
3
=
3
1
3
=
3
1
3
= 1
Kết luận : VT=VP. Vậy hằng đẳng thức đã đợc
Giáo án toán 9_ Nguyễn Tuyết Hạnh
GV nhận xét, cho điểm. chứng minh.HS lớp nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2. Luyện tập
Bài tập 11 tr 11 SGK. Tính:
a)
16
.
25
+
196
:
49
b) 36 :
18.3.2
2
169
GV hỏi : Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính
ở các biểu thức trên.
GV yêu cầu HS tính giá trị các biểu thức.
GV gọi tiếp hai HS khác lên bảng trình bày.
Câu d : Thực hiện các phép tính dới căn rồi
mới khai phơng.
Bài tập 12 tr 11 SGK.
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa :
c)
x1
1
+
GV gợi ý : Căn thức này có nghĩa khi
nào ?
Tử là 1 > 0, vậy mẫu phải nh thế nào ?
d)
2
x1
+
GV:
2
x1
+
có nghĩa khi nào ?
GV có thể cho thêm bài tập 16(a, c) tr 5 SBT.
Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của
x ?
a)
)3x)(1x(
.
GV hớng dẫn HS làm.
HS : thực hiện phép khai phơng trớc, tiếp theo là
nhân hay chia rồi đến cộng hay trừ, làm từ trái
sang phải.
Hai HS lên bảng trình bày.
a)
16
.
25
+
196
:
49
= 4 . 5 + 14 : 7
= 20 + 2
= 22
b) 36 :
18.3.2
2
169
= 36 :
2
18
13
= 36 : 18 13
= 2 13
= 11
Hai HS khác tiếp tục lên bảng.
c)
81
=
9
= 3
d)
22
43
+
=
169
+
=
25
= 5
HS:
x1
1
+
có nghĩa
x1
1
+
> 0
Có 1 > 0
1 + x > 0
x > 1
HS :
2
x1
+
có nghĩa với mọi x vì x
2
0 với mọi
x.
x
2
+ 1
1 với mọi x.
HS phát biểu dới sự hớng dẫn của GV.
a)
)3x)(1x(
có nghĩa
(x 1)(x 3)
0
03x
01x
hoặc
03x
01x
03x
01x
3x
1x
3x
Giáo án toán 9_ Nguyễn Tuyết Hạnh
c)
3x
2x
+
Bài tập 13 tr 11 SGK.
Rút gọn các biểu thức sau:
a) 2
2
a
5a với a < 0
b)
2
a25
+ 3a với a
0
c)
2
a9
+ 3a
2
d) 5
6
a4
3a
3
với a < 0
Bài tập 14 tr 11 SGK
Phân tích thành nhân tử.
a) x
2
3
GV gợi ý HS biến đổi : 3 =
( )
2
3
d) x
2
2
5
x + 5
Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập 19
tr 6 SBT.
Rút gọn các phân thức:
03x
01x
3x
1x
1x
Vậy
)3x)(1x(
có nghĩa khi
3x
hoặc
1x
c)
3x
2x
+
có nghĩa
0
3x
2x
+
>+
03x
02x
hoặc
<+
03x
02x
>+
03x
02x
>
3x
2x
2x
<+
03x
02x
<
3x
2x
3x
<
Vậy
3x
2x
+
có nghĩa khi
2x
hoặc
3x
<
Hai Hs lên bảng làm
a) 2
2
a
5a với a < 0
= 2
a
5a
= 2a 5a ( vì a < 0
a
= a)
= 7a
b)
2
a25
+ 3a với a
0
=
( )
2
a5
+ 3a
=
a5
+ 3a
= 5a + 3a ( vì 5a
0)
= 8a
c)
2
a9
+ 3a
2
= 3a
2
+ 3a
2
= 6a
2
d) 5
6
a4
3a
3
với a < 0
= 5
23
)a2(
3a
3
= 5
3
a2
3a
3
= 10a
3
3a
3
(vì 2a
3
< 0)
= 13a
3
HS trả lời miệng.
a) x
2
3 = x
2
(
5
)
2
= ( x
3
)(x +
3
)
Giáo án toán 9_ Nguyễn Tuyết Hạnh
a)
5x
5x
2
+
với x
5
b)
2x
2x22x
2
2
++
với x
2
GV đi kiểm tra các nhóm làm việc, góp ý, h-
ớng dẫn.
Bài tập 15 tr 11 SGK
Giải các phơng trình sau :
a) x
2
5 = 0
b) x
2
2
11
x+ 11 = 0
GV kiểm tra thêm bài làm vài nhóm khác.
Bài 17 tr 5 SBT
Tìm x, biết :
a)
2
x9
= 2x + 1
GV hớng dẫn HS làm đa bài giải mẫu để HS
tham khảo
d) x
2
2
5
x + 5
= x
2
2 . x .
5
+ (
5
)
2
= ( x
5
)
2
HS hoạt động theo nhóm.
Bài làm.
a)
5x
5x
2
+
với x
5
=
5x
)5x()5x(
+
+
= x
5
.
b)
2x
2x22x
2
2
++
với x
2
=
)2x)(2x(
)2x(
2
+
+
=
2x
2x
+
Đại diện một nhóm trình bày bài làm.
HS nhận xét, chữa bài.
HS tiếp tục hoạt động theo nhóm để giải bài tập.
a) x
2
5 = 0
0)5x()5x(
=+
05x
=
hoặc
05x
=+
5x
=
hoặc
5x
=
Phơng trình có 2 nghiệm là
5x
2,1
=
b) x
2
2
11
x+ 11 = 0
( x
11
)
2
= 0
x
11
= 0
x =
11
Phơng trình có nghiệm là x =
11
Đại diện một nhóm lên trình bày bài.
HS làm dới sự hớng dẫn
a)
2
x9
= 2x + 1
3x = 2x + 1
* Nếu 3x
0
x
0 thì 3x = 3x
Ta có 3x = 2x + 1
x = 1 (TMĐK x
0).
* Nếu 3x < 0
x < 0 thì 3x = 3x
Ta có 3x = 2x + 1
5x = 1
x =
5
1
( TMĐK x < 0)
Vậy phơng trình có hai nghiệm là :
x
1
= 1; x
2
=
5
1
Hớng dẫn về nhà
Ôn tập lại kiến thức của Đ1 và Đ2.
Giáo án toán 9_ Nguyễn Tuyết Hạnh
Luyện tập lại một số dạng bài tập nh : tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức,
phân tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình.
Bài tập về nhà số 16 tr 12 SGK.
Số 12, 14, 15, 16(b, d), 17(b, c, d) tr 5, 6 SBT.
Giáo án toán 9_ Nguyễn Tuyết Hạnh
Tiết 4 Đ3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng.
A. Mục tiêu
HS nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lí về sự liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng.
Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng. một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến
đổi biểu thức.
B. chuẩn bị của GV và HS
GV : Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi định lí, quy tắc khai phơng một tích, quy tắc nhân
các căn bậc hai và các chú ý.
HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy và học.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra
GV nêu yêu cầu kiểm tra trên máy chiếu.
Điền dấu
ì
vào ô thích hợp.
Một HS lên bảng kiểm tra.
Câu Nội dung Đúng Sai
1
x23
xác định khi
2
3
x
Sai. Sửa
2
3
x
2
2
x
1
xác định khi
0x
Đúng
3
2,1)3,0(4
2
=
Đúng
4
4)2(
4
=
Sai. Sửa : 4
5
12)21(
2
=
Đúng
GV cho lớp nhận xét bài làm của bạn và
cho điểm.
GV : ở các tiết học trớc ta đã học định
nghĩa căn bậc hai số học, căn bậc hai của
một số không âm, căn thức bậc hai và hằng
đẳng thức
AA
2
=
.
Hôm nay chúng ta sẽ học định lí liên hệ
giữa phép nhân và phép khai phơng cùng
các áp dụng của định lí đó.
Hoạt động 2 1. Định lí.
GV cho HS làm ? 1
Tính và so sánh :
25. 16 và 25.16
GV : Đây chỉ là một trờng hợp cụ thể.
Tổng quát ta phải chứng minh định lí sau
đây :
GV đa nội dung định lí SGK tr 12 lên màn
hình.
GV hớng dẫn HS chứng minh:
Vì
0 b và 0a
có nhận xét gì về
HS :
25.16
=
20400
=
25.16
= 4 . 5 = 20
Vậy
25.16
=
25.16
(=20)
HS đọc định lí tr 12 SGK
HS :
a
và
b
xác định và không âm
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét