Trường THPT Lấp Vò 1
. Nguyễn Nhật Điền
tập 3)
HĐ4: bài tập 4
Yêu cầu: Học sinh vẽ hình lục giác
đều.
1 học sinh thực hiện câu a)
1 học sinh thực hiện câu b)
Gv nhận xét sữa sai và cho điểm.
Học sinh thực hiện bài
tập 3)
4) a. Cùng phương với
OA
uuur
là
, , ,AO OD DO
uuur uuur uuur
, , , , ,AD DA BC CB EF FE
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b. Bằng
AB
uuur
là
ED
uuur
HĐ5: Cho bài tập bổ sung
Gv hướng dẫn cho học sinh về làm
Học sinh chép bài tập về
nhà làm.
BTBS:Cho tứ giác
ABCD, M, N, P, Q lần
lượt là trung điểm của
AB, BC, CD, DA.
CM:
NP MQ=
uuur uuuur
và
PQ NM=
uuur uuuur
3. Cũng cố:
-Xác đònh vectơ cần biết độ dài và hướng.
-Chứng minh 2 vectơ bằng nhau thì c/m cùng độ dài và cùng hướng
4. Dặn dò:
- Làm bài tập.
- Xem tiếp bài “tổng và hiệu”.
§2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Tiết tppct : 4
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
Về kiến thức : Học sinh nắm được khái niệm vectơ tổng, vectơ hiệu, các tính chất, nắm được
quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành.
Về kỹ năng : Học sinh xác đònh được vectơ tổng và vectơ hiệu vận dụng được quy tắc hình bình
hành, quy tắc ba điểm vào giải toán.
Về tư duy : biết tư duy linh hoạt trong việc hình thành khái niệm mới, trong việc tìm hướng để
chứng minh một đẳng thức vectơ.
Về thái độ : rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt trong các hoạt động, liên hệ kiến thức
đã học vào trong thực tế.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
Học sinh: xem bài trước, thước.
III/ Phương pháp dạy học:
Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Hai vectơ bằng nhau khi nào?
Cho hình vuông ABCD, có tất cả bao nhiêu cặp vectơ bằng nhau?
Cho
ABCV
so sánh
AB BC+
uuur uuur
với
AC
uuur
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1: hình thành khái niệm I. Tổng của hai vectơ :
Hình học 10 – Ban cơ bản Page 5
Trường THPT Lấp Vò 1
. Nguyễn Nhật Điền
tổng hai vectơ
GV giới thiệu hình vẽ 1.5 cho
học sinh hình thành vectơ tổng.
GV vẽ hai vectơ
,a b
r r
bất kì lên
bảng.
Nói: Vẽ vectơ tổng
a b+
r r
bằng
cách chọn A bất kỳ, từ A vẽ:
,AB a BC b= =
uuur r uuur r
ta được vectơ
tổng
AC a b= +
uuur r r
Hỏi: Nếu chọn A ở vò trí khác
thì biểu thức trên đúng không?
Yêu cầu: Học sinh vẽ trong
trường hợp vò trí A thay đổi.
Học sinh làm theo nhóm 1 phút
Gọi 1 học sinh lên bảng thực
hiện.
GV nhấn mạnh đònh nghóa cho
học sinh ghi.
Học sinh quan sát hình
vẽ 1.5
Học sinh theo dõi
Trả lời: Biểu thức trên
vẫn đúng.
Học sinh thực hiện theo
nhóm.
Một học sinh lên bảng
thực hiện.
Đònh nghóa: Cho hai
vectơ
và a b
r r
. Lấy một
điểm A tuỳ ý vẽ
,AB a BC b= =
uuur r uuur r
. Vectơ
AC
uuur
được gọi làtổng của
hai vectơ
và a b
r r
KH:
a b+
r r
Vậy
AC a b= +
uuur r r
Phép toán trên gọi là
phép cộng vectơ.
a
r
B
a
r
C
b
r
A
b
r
HĐ2: Giới thiệu quy tắc hình
bình hành.
Cho học sinh quan sát hình 1.7
Yêu cầu: Tìm xem
AC
uuur
là tổng
của những cặp vectơ nào?
Nói:
AC AB AD= +
uuur uuur uuur
là qui tắc
hình bình hành.
GV cho học sinh ghi vào vỡ.
Học sinh quan sát hình
vẽ.
TL:
AC AB BC
AC AD DC
AC AB AD
= +
= +
= +
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
II. Quy tắc hình bình
hành:
B C
A D
Nếu ABCD là hình bình
hành thì
AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
HĐ3: Giới thiệu tính chất của
phép cộng các vectơ.
GV vẽ 3 vectơ
, ,a b c
r r r
lên bảng.
Yêu cầu : Học sinh thực hiện
nhóm theo phân công của GV.
1 nhóm: vẽ
a b+
r r
1 nhóm: vẽ
b a+
r r
1 nhóm: vẽ
( )a b c+ +
r r r
1 nhóm: vẽ
( )a b c+ +
r r r
1 nhóm: vẽ
0a +
r r
và
0 a+
r r
Gọi đại diện nhóm lên vẽ.
Yêu cầu : Học sinh nhận xét
căp vectơ
*
a b+
r r
và
b a+
r r
*
( )a b c+ +
r r r
và
( )a b c+ +
r r r
*
0a +
r r
và
0 a+
r r
GV chính xác và cho học sinh
ghi
Học sinh thực hiện theo
nhóm
III. Tính chất của
phép cộng vectơ :
Với ba vectơ
, ,a b c
r r r
tuỳ
ý ta có:
a b+
r r
=
b a+
r r
( )a b c+ +
r r r
=
( )a b c+ +
r r r
0a +
r r
=
0 a+
r r
4/ Cũng cố: Nắm cách vẽ vectơ tổng
Nắm được qui tắc hình bình hành.
5/ Dặn dò: Học bài
Hình học 10 – Ban cơ bản Page 6
Trường THPT Lấp Vò 1
. Nguyễn Nhật Điền
Xem tiếp bài: “Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ”.
§2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (tt)
Tiết tppct : 5
Ngày soạn : Ngày dạy:
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Với 3 điểm M, N, P vẽ 3 vectơ trong đó có 1 vectơ là tổng của 2 vectơ còn lại.
Tìm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1: hình thành khái niệm
vectơ đối.
GV vẽ hình bình hành ABCD
lên bảng.
Yêu cầu : Học sinh tìm ra các
cặp vectơ ngược hướng nhau
trên hình bình hành ABCD
Hỏi: Có nhận xét gì về độ dài
các cặp vectơ
và CDAB
uuur uuur
?
Nói:
và CDAB
uuur uuur
là hai vectơ
đối nhau. Vậy thế nào là hai
vectơ đối nhau?
GV chính xác và cho học sinh
ghi đònh nghóa.
Yêu cầu: Học sinh quan sát
hình 1.9 tìm cặp vectơ đối có
trên hình.
GV chính xác cho học sinh ghi.
Giới thiệu HĐ3 ở SGK.
Hỏi: Để chứng tỏ
,AB BC
uuur uuur
đối
nhau cần chứng minh điều gì?
Có
0AB BC+ =
uuur uuur r
tức là vectơ
nào bằng
0
r
? Suy ra điều gì?
Yêu cầu : 1 học sinh lên trình
bày lời giải.
Nhấn mạnh: Vậy
( ) 0a a+ − =
r r r
Trả lời:
và CDAB
uuur uuur
và DABC
uuur uuur
Trả lời:
AB CD=
uuur uuur
Trả lời: hai vectơ đối
nhau là hai vectơ có
cùng độ dài và ngược
hướng.
Học sinh thực hiện.
Trả lời: chứng minh
,AB BC
uuur uuur
cùng độ dài và
ngược hướng.
Tức là
0AC A C= ⇒ ≡
uuur r
Suy ra
,AB BC
uuur uuur
cùng độ
dài và ngược hướng.
IV. Hiệu của hai vectơ :
1. Vectơ đối :
Đònh nghóa: Cho
a
r
, vectơ
có cùng độ dài và ngược
hướng với
a
r
được gọi là
vectơ đối của
a
r
.
KH:
a−
r
Đặc biệt: vectơ đối của
vectơ
0
r
là
0
r
VD1: Từ hình vẽ 1.9
Ta có:
EF DC
BD EF
EA EC
= −
= −
= −
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
Kết luận:
( ) 0a a+ − =
r r r
Hình học 10 – Ban cơ bản Page 7
Trường THPT Lấp Vò 1
. Nguyễn Nhật Điền
HĐ2: Giới thiệu đònh nghóa
hiệu hai vectơ.
Yêu cầu: Nêu quy tắc trừ hai số
nguyên học ở lớp 6?
Nói: Quy tắc đó được áp dụng
vào phép trừ hai vectơ.
Hỏi:
?a b− =
r r
GV cho học sinh ghi đònh nghóa.
Hỏi: Vậy với 3 điểm A, B, C
cho ta:
?
?
AB BC
AB AC
+ =
− =
uuur uuur
uuur uuur
GV chính xác cho học sinh ghi.
GV giới thiệu VD2 ở SGK.
Yêu cầu : Học sinh thực hiện
VD2 (theo quy tắc ba điểm)
theo nhóm
Gọi học sinh đại diện 1 nhóm
trình bày.
GV chính xác, sữa sai.
Trả lời: Trừ hai số
nguyên ta lấy số bò trừ
cộng số đối của số trừ.
Trả lời:
( )a b a b− = + −
r r r r
Xem ví dụ 2 ở SGK.
Học sinh thực hiện theo
nhóm cách giải theo quy
tắc theo quy tắc ba
điểm.
Một học sinh lên bảng
trình bày.
2. Đònh nghóa hiệu hai
vectơ :
Cho
a
r
và
b
r
. Hiệu hai
vectơ
a
r
,
b
r
la ømột vectơ
( )a b+ −
r r
KH:
a b−
r r
Vậy
( )a b a b
− = + −
r r r r
Phép toán trên gọi là phép
trừ vectơ.
Quy tắc ba điểm: Với A, B,
C bất kỳ. Ta có:
* Phép cộng:
AB BC AC+ =
uuur uuur uuur
*Phép trừ:
AB AC CB− =
uuur uuur uuur
VD2: (xem SGK)
Cách khác:
AB CD AC CB CD
AC CD CB AD CB
+ = + + =
+ + = +
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur
HĐ3: Giới thiệu phần áp dụng.
Yêu cầu : 1 học sinh chứng
minh I là trung điểm AB
0IA IB⇒ + =
uur uur r
1 học sinh chứng minh
0IA IB+ =
uur uur r
⇒
I làtrung điểm AB
GV chính xác và cho học sinh
rút ra kết luận.
GV giải câu b) và giải thích cho
học sinh hiểu.
Học sinh thực hiện theo
nhóm câu a).
2 học sinh lên bảng trình
bày.
V. p Dụng:
Học sinh xem SGK
Kết luận:
a) I là trung điểm AB
0IA IB⇔ + =
uur uur r
b) G là trọng tâm
ABCV
0GA GB GC⇔ + + =
uuur uuur uuur r
4/ Cũng cố: Nhắc lại các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành.
Nhắc lại tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm.
5/ Dặn dò: Học bài
Làm bài tập ở SGK.
§: BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Tiết tppct : 6
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
Về kiến thức : Học sinh biết cách vận dụng các quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành, các
tính chất về trung điểm, trọng tâmvào giải toán, chứng minh các biểu thức vectơ.
Về kỹ năng : rèn luyện học sinh kỹ năng lập luận logic trong các bài toán, chứng minh các
biểu thức vectơ.
Về tư duy : biết tư duy linh hoạt trong việc tìm hướng để chứng minh một đẳng thức vectơ và
giải các dạng toán khác.
Về thái độ : Học sinh tích cực chủ động giải bài tập, biết liên hệ kiến thức đã học vào trong
thực tế.
Hình học 10 – Ban cơ bản Page 8
Trường THPT Lấp Vò 1
. Nguyễn Nhật Điền
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
Học sinh: làm bài trước, thước.
III/ Phương pháp dạy học:
Vấn đáp gợi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Cho 3 điểm bất kỳ M, N, Q
HS
1
Nêu quy tắc ba điểm với 3 điểm trên và thực hiện bài tập 3a?
HS
2
Nêu quy tắc trừ với 3 điểm trên vàthực hiện bài tập 3b)
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1: Giới tiệu bài 1
Chia lớp thành 2 nhóm, 1
nhóm vẽ vectơ
MA MB+
uuur uuur
, 1
nhóm vẽ vectơ
MA MB−
uuur uuur
Gọi đại diện 2 nhóm lên
trình bày.
GV nhận xét sữa sai.
Học sinh vẽ vectơ theo
nhóm.
Đại diện 2 nhóm lên
trình bày
Học sinh theo dõi
1) *
MA MB+
uuur uuur
Vẽ
BC MA=
uuur uuur
MA MB BC MB MC+ = + =
uuur uuur uuur uuur uuuur
Vẽ hình.
*
MA MB BA− =
uuur uuur uuur
Vẽ hình.
HĐ2: giới thiệu bài 5
Gv gợi ý cách tìm
AB
uuur
-
BC
uuur
Nói: đưa về quy tắc trừ bằng
cách từ điểm A vẽ
BD AB=
uuur uuur
Yêu cầu : học sinh lên bảng
thực hiện vẽ và tìm độ dài của
,AB BC AB BC+ −
uuur uuur uuur uuur
Gv nhận xét, cho điểm, sữa sai
1 học sinh lên bảng tìm
AB BC+
uuur uuur
Vẽ
AB BC−
uuur uuur
theo gợi
ývà tìm độ dài
5) vẽ hình
+
AB BC+
uuur uuur
=
AC
uuur
AB BC+
uuur uuur
=
AC
uuur
=AC=a
+ Vẽ
BD AB=
uuur uuur
AB BC−
uuur uuur
=
BD BC−
uuur uuur
=
CD
uuur
Ta có CD=
2 2
AD AC−
=
2 2
4a a−
=a 3
vậy
3AB BC CD a− = =
uuur uuur uuur
HĐ3: Giới thiệu bài 6
Gv vẽ hình bình hành lên bảng
Yêu cầu: học sinh thực hiện bài
tập 6 bằng cách áp dụng các
quy tắc
Gọi từng học sinh nhận xét
Gv cho điểm và sữa sai
4 học sinh lên bảng mỗi
học sinh thực hiện 1 câu
các học sinh khác nhận
xét
6) a/
CO OB BA− =
uuur uuur uuur
Ta có:
CO OA=
uuur uuur
nên:
CO OB OA OB BA− = − =
uuur uuur uuur uuur uuur
b/
AB BC DB− =
uuur uuur uuur
ta có:
AB BC AB AD DB− = − =
uuur uuur uuur uuur uuur
c/
DA DB OD OC− = −
uuur uuur uuur uuur
BA
CD
DA DB OD OC− = −
uuur
uuur
uuur uuur uuur uuur
14 2 43
142 43
(hn)
d/
DA DB DC O− + =
uuur uuur uuur ur
VT=
BA DC+
uuur uuur
BA AB BB O= + = =
uuur uuur uuur ur
Hình học 10 – Ban cơ bản Page 9
Trường THPT Lấp Vò 1
. Nguyễn Nhật Điền
HĐ4: Giới thiệu bài 8
Hỏi:
0a b+ =
r r
suy ra điều gì?
Khi nào thì
a b o+ =
r r r
?
Từ đó kết luận gì về hướng và
độ dài của
a
r
và
b
r
Học sinh trả lời
Suy ra
a b o+ =
r r r
a
r
và
b
r
cùng độ dài ,
ngược hướng
vậy
a
r
và
b
r
đối nhau
8)ta có :
0a b+ =
r r
Suy ra
a b o+ =
r r r
a
r
và
b
r
cùng độ dài ,
ngược hướng
vậy
a
r
và
b
r
đối nhau
HĐ5: Giới thiệu bài 10
Yêu cầu:nhắc lại kiến thứcvậtlí
đã học, khi nào vật đúng yên ?
Gv vẽ lực
Vậy
1 2 3 12 3
0F F F F F+ + = + =
uur uur uur uur uur r
Hỏi: khi nào thì
12 3
0F F+ =
uur uur r
?
KL gì về hướng và độ lớn
Của
3 12
,F F
uur uur
?
Yêu cầu: học sinh tìm
3
F
uur
TL: vật đúng yên khi
tổng lực bằng 0
1 2 3
0F F F+ + =
uur uur uur r
TL:khiø
12 3
,F F
uur uur
đối nhau
12 3
,F F
uur uur
cùng độ dài ,
ngược hướng
3 12
F F=
uur uur
=ME
=2.
100 3
2
=100 3 N
10) vẽ hình
ta có:
1 2 3 12 3
0F F F F F+ + = + =
uur uur uur uur uur r
12 3
,F F
uur uur
cùng độ dài ,
ngược hướng
3 12
F F=
uur uur
=ME
=2.
100 3
2
=100 3 N
4/ Cũng cố:Học sinh nắm cách tính vectơ tổng , hiệu
Nắm cách xác đònh hướng, độ dài của vectơ
5/ Dặn dò: xem bài tiếp theo “tích của vectơ với 1 số”
§3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
Tiết tppct : 7
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
Về kiến thức : Học sinh hiểu được đònh nghóa tích của vectơ với một số và các tính chất của nó
biết điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương, tính chất của trung điểm, trọng tâm.
Về kỹ năng : Học sinh biết biểu diễn ba điểm thẳng hàng, tính chất trung điểm, trọng tâm. Hai
điểm trùng nhau bằng biểu thức vectơ và vận dụng thành thạo các biểu thức đó vào giải toán.
Về tư duy : Học sinh nhớ chính xác lý thuyết, vận dụng một cách linh hoạt lý thuyết đó vào
trong thực hành giải toán.
Về thái độ : Cẩn thận, chính xác, tư duy logic khi giải toán vectơ, giải được các bài toán tương tự.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
Học sinh: xem bài trước, bảng phụ cho nhóm.
III/ Phương pháp dạy học:
Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
AB CD AC BD− = −
uuur uuur uuur uuur
.
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1: hình thành đònh nghóa.
Nói: Với số nguyên a
0
≠
ta có:
a+a=2a. Còn với
0 ?a a a≠ ⇒ + =
r r r r
I. Đònh nghóa :
Cho số k
0
≠
và
0a ≠
r r
Tích của vectơ
a
r
với k
Hình học 10 – Ban cơ bản Page 10
Trường THPT Lấp Vò 1
. Nguyễn Nhật Điền
Yêu cầu: Học sinh tìm vectơ
a a+
r r
. Gọi 1 học sinh lên bảng
GV Nhận xét sữa sai.
Nhấn mạnh:
a a+
r r
là 1 vectơ có
độ dài bằng
2 a
r
, cùng hướng
a
r
.
Yêu cầu: học sinh rút ra đònh
nghóa tích của
a
r
với k.
GV chính xác cho học sinh ghi.
Yêu cầu: Học sinh xem hình 1.13
ở bảng phụ tìm:
?
?
?
GA GD
AD GD
DE AB
=
=
=
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
Gọi học sinh đứng lên trả lời và
giải thích.
Trả lời:
a
r
a
r
a a+
r r
a a+
r r
là 1 vectơ cùng
hướng
a
r
có độ dài
bằng 2 lần vectơ
a
r
.
Học sinh rút ra đònh
nghóa.
Học sinh xem hình vẽ
1.13
Trả lời:
2
3
1
( )
2
GA GD
AD GD
DE AB
= −
=
= −
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
là một vectơ.KH:
ka
r
cùng hướng với
a
r
nếu k
> 0 và ngược hướng với
a
r
nếu k < 0 và có độ
dài bằng
.k a
r
* Quy ước:
0. 0
.0 0
a
k
=
=
r r
r r
VD: hình 1.13 (bảng
phụ)
2
3
1
( )
2
GA GD
AD GD
DE AB
= −
=
= −
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
HĐ2: Giới thiệu tính chất.
Nói: Tính chất phép nhân vectơ
với 1 số gần giống với tính chất
phép nhân số nguyên.
Hỏi:
( ) ?k a b+ =
r r
(t/c gì ?)
( ) ?h k a+ =
r
(t/c gì ?)
( . ) ?h k a =
r
(t/c gì ?)
1. ?a =
r
(t/c gì ?)
( 1). ?a− =
r
(t/c gì ?)
GV chính xác cho học sinh ghi.
Hỏi: Vectơ đối của
a
r
là?
Suy ra vectơ đối của
ka
r
và
3 4a b−
r r
là?
Gọi học sinh trả lời.
GV nhận xét sữa sai.
Học sinh nhớ lại tính
chất phép nhân số
nguyên
Học sinh trả lời lần
lượt từng câu
Trả lời:vectơ đối của
a
r
là
a−
r
Vectơ đối của
ka
r
là-
ka
r
Vectơ đối của
3 4a b−
r r
là
4 3b a−
r r
II. Tính chất:
Với2 vectơ
a
r
và
b
r
bất
kì.Với mọi số h, k ta có:
( ) . .k a b k a k b+ = +
r r r r
( ) . .h k a h a k b+ = +
r r r
( . ) ( . )h k a h k a=
r r
1.a a=
r r
( 1).a a− = −
r r
HĐ3: Giới thiệu trung điểm đoạn
thẳng và trọng tâm tam giác.
Yêu cầu : Học sinh nhắc lại tính
chất trung điểm của đoạn thẳng ở
bài trước.
Yêu cầu : Học sinh áp dụng quy
tắc trừ với M bất kỳ.
GV chính xác cho học sinh ghi.
Yêu cầu: Học sinh nhắc lại tính
chất trọng tâm G của
ABCV
và áp
dụng quy tắc trừ đối với M bất kỳ.
GV chính xác và cho học sinh ghi
Trả lời:
0IA IB+ =
uur uur r
Học sinh thực hiện:
0
2
MA MI MB MI
MA MB MI
− + − =
⇔ + =
uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur
Trả lời:
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
0
MA MG MB MG
MC MG
− + −
+ − =
uuur uuuur uuur uuuur
uuuur uuuur r
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
III. Trung điểm của
đoạn thẳng và trọng
tâm tam giác :
a) Với M bất kỳ, I là
trung điểm của đoạn
thẳng AB, thì:
2MA MB MI+ =
uuur uuur uuur
b) G là trọng tâm
ABCV
thì:
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
HĐ4: Nêu điều kiện để 2 vectơ
cùng phương.
Nói: Nếu ta đặt
a kb=
r r
Yêu cầu:Học sinh có nhận xét gì
Trả lời:
a
r
và
b
r
cùng
hướng khi k > 0.
IV. Điều kiện để hai
vectơ cùng phương :
Điều kiện cần và đủ để
hai vectơ
a
r
và
b
r
(
0b ≠
r r
)
Hình học 10 – Ban cơ bản Page 11
Trường THPT Lấp Vò 1
. Nguyễn Nhật Điền
về hướng của
a
r
và
b
r
dựa vào đ/n.
Hỏi: khi nào ta mới xác đònh được
a
r
và
b
r
cùng hay ngược hướng?
Nhấn mạnh: Trong mỗi trường hợp
của k thì
a
r
và
b
r
là 2 vectơ cùng
phương.Do vậy ta có điều kiện
cần và đủ để
a
r
,
b
r
là:
a kb=
r r
Yêu cầu: Suy ra A, B, C thẳng
hàng thì có biểu thức vectơ nào?
a
r
và
b
r
ngược hướng
khi k < 0.
Trả lời:
a
r
,
b
r
cùng
phương
Trả lời:
AB k AC=
uuur uuur
cùng phương là có một
số k để
a kb=
r r
.
Nhận xét:ba điểm A, B,
C phân biệt thẳng hàng
0k
⇔ ∃ ≠
để
AB k AC=
uuur uuur
HĐ5: Hướng dẫn phân tích 1 vectơ
theo 2 vectơ không cùng phương.
GV hướng dẫn cách phân tích 1
vectơ theo
a
r
,
b
r
như SGK từ đó
hình thành đònh lí cho học sinh ghi.
GV giới thiệu bài toán vẽ hình lên
bảng.
Hỏi: theo tính chất trọng tâm
?AI AD=
uur uuur
.Vậy
1 1
( )
3 3
1 1 1 1
( )
3 2 6 3
AI AD CD CA
CB CA b a
= = −
= − = −
uur uuur uuur uuur
uuur uuur r r
Yêu cầu: Tương tự thực hiện các
vectơ còn lại theo nhóm.
Hỏi:
?CK CI=
uuur uur
Từ đó ta kết luận gì?
Học sinh chú ý theo
dõi.
Học sinh đọc bài toán
vẽ hình vào vỡ.
Trả lời:
1
3
AI AD=
uur uuur
Học sinh thực hiện các
vectơ còn lại.
6
5
CK CI=
uuur uur
C, I, K thẳng hàng
V. Phân tích một vectơ
theo hai vectơ không
cùng phương:
Đònh lý: Cho hai vectơ
a
r
,
b
r
không cùng phương.
Khi đó mọi vectơ
x
r
đều
phân tích được một cách
duy nhất theo
a
r
và
b
r
,
nghóa là:
! ,h k∃
sao cho
. .x h a k b= +
r r r
Bài toán: (SGK)
4/ Cũng cố: Nắm đònh nghóa, tính chất của phép nhân vectơ với một số.
Nắm các biểu thức vectơ của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.
Nắm điều kiện để hai vectơ cùng phương.
5/ Dặn dò: Học bài
Làm bài tập SGK.
§: BÀI TẬP PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
Tiết tppct : 8
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
Về kiến thức : Học sinh nắm các dạng toán như: Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không
cùng phương, nắm các dạng chứng minh một biểu thức vectơ.
Về kỹ năng : Học sinh biết cách biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, áp
dụng thành thạo các tính chất trung điểm, trọng tâm,các quy tắc vào chứng minh biểu thức vectơ.
Về tư duy : Học sinh linh hoạt trong việc vận dụng giả thiết, lựa chọn các tính chất một cách
họp lívào giải toán.
Về thái độ : Cẩn thận, lập luận logic hoàn chỉnh hơn khi chứng minh một bài toán vectơ.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
Học sinh: học bài, làm bài trước.
Hình học 10 – Ban cơ bản Page 12
Trường THPT Lấp Vò 1
. Nguyễn Nhật Điền
III/ Phương pháp dạy học:
Nêu vấn đề, vấn đáp, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Nêu tính chất trung điểm của đoạn thẳng ?
Thực hiện BT 5 trang 17
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1: Giới tiệu bài 2
Nói: Ta biểu diễn 1 vectơ theo
2 vectơ không cùng phương
,u AK v BM= =
r uuur r uuuur
bằng cách
biến đổi vectơ về dạng
ku lv+
r r
GV vẽ hình lên bảng.
Yêu cầu: 3 học sinh lên bảng
thực hiện mỗi em 1 câu.
Gọi học sinh nhận xét sữa sai.
GV nhận xét cho điểm.
Học sinh nhớ lại bài
toán áp dụng đã học ở
bài học.
Học sinh lên bảng biểu
diễn các vectơ
, ,AB BC CA
uuur uuur uuur
Học sinh khác nhận
xét,sữasai.
Bài 2: A
M
G
B K C
2 2
3 3
2 2 2
( )
3 3 3
AB AG GB AK MB
u v u v
= + = +
= − = −
uuur uuur uuur uuur uuur
r r r r
2 2( )
2 4 2
2 ( )
3 3 3
BC BK BA AK
v u u v u
= = +
= − + = +
uuur uuur uuur uuur
r r r r r
2 2 4 2
3 3 3 3
4 2
3 3
CA CB BA AB BC
v u v u
u v
= + = − −
= − −
= − −
uuur uuur uuur uuur uuur
r r r r
r r
HĐ2: Giới thiệu bài 4
Gv vẽ hình lên bảng.
Hỏi: để c/m hai biểu thức a,b ta
áp dụng t/c hay quy tắc nào?
Gv nhấn mạnh áp dụng t/c
trung điểm
Yêu cầu:2 học sinh lên bảng
thực hiện
Gọi vài học sinh khác nhận xét
Gv cho điểm và sữa sai
TL:để c/m biểu thức a,b
ta áp dụng t/c TĐ của
đoạn thẳng
Hai học sinh lên thực
hiện
Học sinh nhận xét
Bài 4:
a/
2 2 2 2( ) 2.0 0DA DB DC DA DM DA DM+ + = + = + = =
uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur r r
= 2(
DA DM+
uuur uuuur
)=2.
0
r
=
0
r
b/
2OA OB OC+ +
uuur uuur uuur
=
=
2 2OA OM+
uuur uuuur
=2(
OA OM+
uuur uuuur
)=2.2
OD
uuur
=
=
4OD
uuur
HĐ3: Giới thiệu bài 6
Hỏi: nhìn vào biểu thức sau:
3 2KA KB O+ =
uuur uuur ur
ta có thể nói 3
điểm A,B,K thẳng hàngkhông?
Hỏi :có nhận xét gì về hướng
và độ dài của
,KA KB
uuuruuur
?
Hỏi:
,KA KB
uuuruuur
ngược hướng ta
nói K nằm giữa hay ngoài AB?
Yêu cầu: học sinh vẽ AB ,lấy K
nằm giữa sao cho KA=
2
3
KB
TL :A,B,K thẳng hàng
vì
2
3
KA KB= −
uuur uuur
(theo
nhận xét)
TL:
,KA KB
uuuruuur
ngược
hướng ,ta nói k nằm
giữa AB
Học sinh vẽ hình minh
họa
Bài 6:
Ta có :
3 2KA KB O+ =
uuur uuur ur
Suy ra :
2
3
KA KB= −
uuur uuur
,KA KB
uuuruuur
ngược hướng
và KA=
2
3
KB
A K B
HĐ4: Giới thiệu bài 7 Bài 7: gọi I là TĐ của AB
Hình học 10 – Ban cơ bản Page 13
Trường THPT Lấp Vò 1
. Nguyễn Nhật Điền
Nói :nếu gọi I là TĐ của AB thì
với mọi M bất kì:
MA MB+
uuur uuur
=? thế vào biểu thức?
Hỏi :khi nào
0MI MC+ =
uuur uuuur r
?
Vậy M là TĐ của trung tuyến
CI của
ABCV
Học sinh trả lời
MA MB+
uuur uuur
=2
MI
uuur
⇒
2 2 0MI MC+ =
uuur uuuur r
⇒
0MI MC+ =
uuur uuuur r
TL:khi
,MI MC
uuur uuuur
đối
nhau ,M là TĐ của CI
⇒
MA MB+
uuur uuur
=2
MI
uuur
từ
MA MB+
uuur uuur
+2
0MC =
uuuur r
⇒
2 2 0MI MC+ =
uuur uuuur r
⇒
0MI MC+ =
uuur uuuur r
Vậy M là trung điểm của CI
HĐ5: Giới thiệu bài 8
Gọi G là trọng tâm
MPRV
G’ là trọng tâm
NQSV
Hỏi :theo t/c trọng tâm cho ta
điều gì?
Hỏi :theo t/c M là TĐ của AB
G là điểm bất kì cho ta điềugì?
Suy ra
?GM =
uuuur
Yêu cầu :học sinh thực hiện
tương tự với N,P,Q,R,S
Yêu cầu: học sinh tổng hợp lại
để có biểu thức
?GM GP GR+ + =
uuuur uuur uuur
……………….=
0
r
' ' ' ?G N G Q G R+ + =
uuuuur uuuur uuuur
…………=
0
r
Viết: VP=
0
r
Nên VT = VT
Yêu cầu: học sinh biến đổi để
có kết quả 6
' 0GG =
uuuur r
Suy ra G
≡
G’
TL:
0GA GP GR+ + =
uuur uuur uuur r
' ' ' 0G N G Q G S+ + =
uuuuur uuuur uuuur r
TL:
2GA GB GM+ =
uuur uuur uuuur
Suy ra
1
( )
2
GM GA GB= +
uuuur uuur uuuur
Tương tự học sinh tìm
, , , ,GN GP GQ GR GS
uuur uuur uuur uuur uuur
=
1
(
2
GA GB GC GD+ + +
uuur uuur uuur uuur
+
GE GF+
uuur uuur
)
==
1
( ' ' '
2
G A G B G C+ + +
uuuur uuuur uuuur
' ' 'G D G E G F+ +
uuuur uuuur uuuur
)
Học sinh biến đổi
Bài 8
Gọi G là trọng tâm
MPRV
G’ là trọng tâm
NQSV
Theo t/c trọng tâm cho ta
0GA GP GR+ + =
uuur uuur uuur r
(1)
' ' ' 0G N G Q G S+ + =
uuuuur uuuur uuuur r
(2)
theo t/c trung điểm ta có:
1
( )
2
GM GA GB= +
uuuur uuur uuuur
tương tự với
, , , ,GN GP GQ GR GS
uuur uuur uuur uuur uuur
VT (1)=
1
(
2
GA GB GC GD+ + +
uuur uuur uuur uuur
+
GE GF+
uuur uuur
)=
0
r
VT (2)=
1
( ' ' '
2
G A G B G C+ + +
uuuur uuuur uuuur
' ' 'G D G E G F+ +
uuuur uuuur uuuur
)=
0
r
⇒
VT(1) =VT(2)
⇒
6
' 0GG =
uuuur r
Suy ra G
≡
G’
4/ Cũng cố: Nêu lại t/c trung điểm ,trọng tâm ,các quy tắc
Cách biểu diễn 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phương
Nêu đk để 2 A,B,C thẳng hàng , để 2 vectơ bằng nhau
5/ Dặn dò: Học bài 1,bai2, bài 3,làm bài tập còn lại,xem bài đã làm rồi
Làm bài kiểm vào tiết tới.
§4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Tiết tppct :9
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
Về kiến thức : Học sinh hiểu được khái niệm trục tọa độ, tọa độ của vectơ, của điểm trên trục,
hệ trục, khái niệm độ dài đại số của vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, tọa độ trung điểm, tọa độ
trọng tâm của tam giác trên hệ trục.
Về kỹ năng : Xác đònh được tọa độ điểm, vectơ trên trục và hệ trục, xác đònh được độ dài của
vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút, xác đònh được tọa độ trung điểm, trọng tâm của tam giác, sử
dụng các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
Về tư duy : Học sinh nhớ chính xác các công thức tọa độ, vận dụng một cách linh hoạt vào giải
toán.
Hình học 10 – Ban cơ bản Page 14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét