¤N TËP TO¸N 11 HäC K× II
phÇn ®¹i sè
Ch¬ng giíi h¹n: Bµi tËp: 3 + 7 + 8/ sgk 121 + 122
Bµi tËp: 3 + 4 + 6/ sgk 132 + 133
I. PhÇn bµi tËp tù ln.
1. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
a.
1
1
lim
2
3
+
−
−→
x
x
x
b)
1
4
lim
2
2
+
−
−→
x
x
x
c)
6
33
lim
6
−
−+
→
x
x
x
d)
x
x
x
−
−
+∞→
4
62
lim
e)
1
17
lim
2
+
+∞→
x
x
f)
x
xx
x
+
−+−
+∞→
3
12
lim
2
2. T×m c¸c giíi h¹n sau:
a.
( )
2
2
2
53
lim
−
−
→
x
x
x
b)
1
72
lim
1
−
−
−
→
x
x
x
c)
1
72
lim
1
−
−
+
→
x
x
x
3. TÝnh:
a.
( )
1lim
24
−+−
+∞→
xxx
x
b)
( )
532lim
23
−+−
−∞→
xx
x
c)
52lim
2
+−
−∞→
xx
x
d)
x
xx
x
25
1
lim
2
−
++
+∞→
4. XÐt tÝnh liªn tơc t¹i ®iĨm ®· chØ ra cđa c¸c hµm sè sau:
a.
2
x x 2
; x 2
f (x)
x 2
5 x ; x 2
− −
>
=
−
− ≤
t¹i x = 2
b.
2
2x 5x 2
khi x 2
f (x)
x 2
4 khi x 2
− +
≠
=
−
=
t¹i x = 2
c.
2
2 x 4
khi x 0
f (x)
x
4m 1 khi x 0
− +
≠
=
+ =
. X¸c ®Þnh m ®Ĩ hµm sè liªn tơc t¹i x = 0.
5. CMR: ptr×nh
0253
45
=−+−
xxx
cã Ýt nhÊt 3 nghiƯm n»m trong kho¶ng (-2; 5).
TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN:
C©u 1
Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:
2
x 1
x 1
lim
x 2
−
−
+
a
A) - 1
B) 0
C) 1
D)
∞
§¸p ¸n
B
C©u 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R
A)
f(x) x 1= −
B)
2
3x x 1
f(x)
x 2
+ −
=
−
C) f(x) = x
2
-3x +1
1
D)
f(x) = tan x
§¸p ¸n
C
C©u 3
Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:
2
2
x
x 4x 1
lim
x x 1
∞
+ −
− +
a
A)
1
B) 0
C) - 1
D)
∞
§¸p ¸n
A
C©u 4
Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:
2
x 1
x 3x 2
lim
x 1
− +
−
a
A)
- 1
B) 0
C) 2
D) 3
§¸p ¸n
A
C©u 5 Cho phương trình : x
3
- 3x + 1 = 0, (1)
A)
Phương trình (1) có 4 nghiệm.
B) Phương trình (1) có 1nghiệm thuộc (-1;0).
C) Phương trình (1) có 1nghiệm thuộc (0;1).
D) Phương trình (1) vơ nghiệm.
§¸p ¸n
C
C©u 6
Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:
3
152
lim
2
3
−
−+
x
xx
x
A)
- 2
B) 0
C) 8
D) ∞
§¸p ¸n
C
C©u 7
Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:
2
x 2
x 3
lim
x x 4
+
+ +
a
A)
1
2
B)
1
C)
1
2
−
D)
∞
§¸p ¸n
A
C©u 8
Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:
2
2
x 3
x 5x 6
lim
x 3x
−
+ +
+
a
A)
1
3
B)
+∞
C)
0
D)
11
3
2
§¸p ¸n
A
C©u 9
Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:
x 4
2x 5
lim
x 4
−
−
−
a
A)
−∞
B)
+∞
C)
2
D)
- 1
§¸p ¸n
A
C©u 10
Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:
x
x 3
lim
3x 1
−∞
+
−
a
A)
1
3
B)
1
3
−
C)
0
D)
Khơng xác định
§¸p ¸n
A
C©u 11
Cho phương trình : x
5
– 3x
4
+ 5x – 2 =0, (1)
A)
Phương trình (1) có 3 nghiệm.
B)
Phương trình (1) có 3 nghiệm thuộc (- 2; 5).
C)
Phương trình (1) có ít nhất 3 nghiệm thuộc (- 2; 5).
D)
Phương trình (1) có ít nhất 3 nghiệm.
§¸p ¸n
C
C©u 12
Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:
x 4
2x 5
lim
x 4
+
−
−
a
A)
−∞
B)
+∞
C)
2
D)
- 1
§¸p ¸n
B
C©u 13
Cho hàm số
2
x x
, nÕu x 1
f(x)
x 1
2x 1, nÕu x 1
−
<
=
−
− ≥
. Các mệnh đề sau ,mệnh đề nào sai:
A)
1)(lim
1
=
−
xf
x
B)
1)(lim
1
=
+
xf
x
C)
1)(lim
1
=
xf
x
D)
Khơng tồn tại
1)(lim
1
=
xf
x
§¸p ¸n
D
C©u 14
12
3
lim
2
6
+
−
+∞→
x
xx
x
bằng:
A)
0
B)
1
3
C)
1
2
D)
+∞
§¸p ¸n
D
C©u 15
x
x
x
−
+
+
→
1
12
lim
1
bằng:
A)
2
B)
- 2
C)
−∞
D)
∞+
§¸p ¸n
C
C©u 16
)1(lim
2
xx
x
−+
+∞→
bằng:
A)
0
B)
1
C)
2
D)
3
§¸p ¸n
A
C©u 17
1
12
lim
2
+
++
−∞→
x
xx
x
bằng:
A)
−∞
B)
∞+
C)
2
D)
- 2
§¸p ¸n
A
C©u 18
x
x
x
11
lim
0
−+
→
bằng:
A)
1
2
−
B)
1
2
C)
1
D)
+∞
§¸p ¸n
B
C©u 19
Số nghiệm thực của phương trình x
3
- 3x +1 = 0 là:
A)
0
B)
1
C)
2
D)
3
§¸p ¸n
D
C©u 20
Tìm giới hạn của hàm số sau :
x 1
x 3
lim
x 1
→−
−
−
A)
- 2
B)
2
C)
+∞
D)
−∞
§¸p ¸n
B
4
C©u 21
Tìm giới hạn của hàm số sau :
4
x
lim (x x 1)
→+∞
− +
A)
0
B)
+∞
C)
−∞
D)
Khơng xác định
§¸p ¸n
C
C©u 22
Tìm giới hạn của hàm số sau :
2
2
x 2
x 4
lim
2x x
→
−
−
A)
- 2
B)
2
C)
+∞
D)
−∞
§¸p ¸n
A
C©u 23
Tìm giới hạn của hàm số sau :
2
x
2x x 1
lim
x 1
→+∞
− −
−
A)
+∞
B)
0
C)
4
D)
3
§¸p ¸n
A
C©u 24
Tìm giới hạn của hàm số sau :
3 2
3
x 0
x x 8x 5
lim
x 2x 1
→
− + − −
+ +
A)
+∞
B)
- 1
C)
- 5
D)
−∞
§¸p ¸n
C
C©u 25
Chon kết quả đúng dưới đây:
A)
x
lim 2x 1
→+∞
− = −∞
B)
1
x
2
lim 2x 1 2
→−
− = −
C)
1
x
2
lim 2x 1 0
→
− =
D)
x
lim 2x 1
→−∞
− = +∞
§¸p ¸n
C
C©u 26
Chon kết quả đúng dưới đây:
A)
x 1
x 1
lim 1
x 1
→
+
=
−
B)
x 1
x 1
lim 0
x 1
→−
+
=
−
C)
x 2
x 1
lim 3
x 1
→
+
= −
−
D)
x 2
x 1 1
lim
x 1 3
→−
+
= −
−
5
§¸p ¸n
B
C©u 27
Tìm giới hạn của hàm số sau:
3 2
3
x
2x x 8
lim
1 5x 4x
→−∞
+ −
+ +
A)
+∞
B)
1
2
C)
1
2
−
D)
−∞
§¸p ¸n
B
1.
( )
7lim
2
1
+−
−→
xx
x
b»ng :
A. 5 B) 7 C) 9 D)
∞+
2.
1
23
lim
2
1
−
+−
→
x
xx
x
b»ng:
A. -1 B) 1 C) 2 D)
∞+
3.
1
2
lim
1
−
+
−
→
x
x
x
b»ng:
A.
2
1
−
B)
2
1
C)
∞−
D)
∞+
4.
1
1
lim
2
1
−
+
+
→
x
x
x
b»ng:
A.
∞+
B) 2 C) 1 D)
∞−
5. Cho hµm sè
2
3
x 5x ; x 1
f (x)
x 4x 1 ;x 1
− > −
=
− − < −
. KÕt ln nµo sau ®©y kh«ng ®óng ?
A. Hµm sè liªn tơc t¹i x = -1 B) Hµm sè liªn tơc t¹i x = 1
C) Hµm sè liªn tơc t¹i x = -3 D) Hµm sè liªn tơc t¹i x = 3
Ch¬ng ®¹o hµm: Bµi tËp: 2 + 3 + 4 + 5/ sgk 163
Bµi tËp: 1 + 3 + 4/ sgk 169
6. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®êng cong
3
xy
=
:
a. T¹i ®iĨm (-1 ;-1) ;
b) T¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng 2 ;
7. T×m ®¹o hµm cđa c¸c hµm sè sau:
a.
1
2
+−=
xxxy
b)
2
52 xxy
−−=
c)
)(
22
3
consta
xa
x
y
=
−
=
d)
x
x
y
−
+
=
1
1
6
II. PhÇn c©u hái tr¾c nghiƯm
TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM
1. Cho hàm số:
5
1
f(x) x 1
x
= + −
. Tính f(1).
a. 1 b. 7 c. 4 d. 6
2. Cho hàm số:
2x 1
f(x)
x 1
+
=
+
. Tính f(1).
a.
1
4
b.
1
4
−
c.
3
2
d. 2
3. Cho hàm số:
( )
10
f(x) x x 1= + . Tính f(0).
a. 0 b. 1 c. 11 d. Một kết quả khác.
4. Cho hàm số:
( )
ax b
f(x) , a b 0
a b
+
= + ≠
+
. Tính f(0).
a.
b
a b+
b.
a
a b+
c. 0 d. 1
5. Cho hàm số
2
f(x) x 1= +
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
a.
f(1) 2=
b.
f '(0) 0=
c.
2
f '(1)
2
= d.
1
f '( 1)
2
− =
6. Cho hàm số y = sinx.cosx . Tính
y'
8
π
÷
a.
2
2
b.
1
2
c.
3
2
d.
2
2
−
7. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
23
3xxy
+=
tại M(-1;2) là :
a. 3x + y + 1 = 0 b. 3x – y – 1 = 0 c. 2x + y – 2 = 0 d. y = 3x + 1
8. Cho hàm số
3
2
2x
y x 3x 3
3
= + − +
có đạo hàm tại
0
1
x
2
−
=
là :
a. –7 b.
2
7
c.
2
7
−
d. Một kết quả khác .
9. Hàm số:
y x. 6 x= −
có đạo hàm là :
a.
x
x
−
−
62
4
b.
( )
x
x
−
−
62
43
c. 12-3x d. Một kết quả khác .
10. Hàm số
y sin 3x cos2x= +
có đạo hàm tại
0
x
3
π
=
là :
a.
)13(3
+−
b.
( )
133
−
c .
( )
13
2
3
+
d . Một kết quả khác .
11. Đạo hàm của hàm số:
3 2
2
x 4x
f(x) x
x 4
−
= +
−
, với
x 4≠
bằng:
a.
2
x
b. 2x c. 4x d. 4
12. Đạo hàm của hàm số:
( )
3 2
x x
f(x)
x x 1
−
=
−
, với
x 0 x 1
≠ ∧ ≠
bằng:
a. 1 b. 0 c. 3x d. 3(x+1)
7
13. Cho hàm số:
( )
10
f(x) 2x 1= +
. Tính f’(x):
a.
( )
9
10 2x 1+
b.
( )
9
20 2x 1+
c.
( )
9
5 2x 1+
d.
( )
9
2 2x 1+
14. Cho hàm số:
2
x x 1
f(x)
x 1
+ +
=
+
, với
x 1≠ −
. Tính f’(x):
a.
2x 1+
b.
( )
2
2
x 2x 1
x 1
+ −
+
c.
( )
2
2
x 2x
x 1
+
+
d.
2
x 2x 1
x 1
+ −
+
15. Trong các hàm số sau, hàm số nào là đạo hàm của hàm số:
x
f(x)
x
=
, với
x 0
>
.
a.
1
2 x
b.
2 x
c.
x
x
2 x
x
+
d.
2
x
x
2 x
x
−
16. Cho hàm số
( )
3
f(x) x 1= + . Tính f’’(0)
a. 3 b. 6 c. 12 d. 24
17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
a. (sin x)’ = cos x b. (cos x)’ = sin x c. (tan x)’ =
2
1
cos x
d. (tan x)’ =
2
1 tan x+
18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
a.
π
+ =
÷
sin x cos x
2
b. (cot x)’ =
2
1
sin x
c. (cos 2x)’ = 2sin 2x d. (cot x)’ =
2
1 cot x+
19. Cho hàm số
3
1
f(x)
x 1
=
+
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
a.
f '(0) 1=
b.
f(0) 0=
c.
= −
3
f '(1)
4
d.
1
f(1)
3
=
20. Đạo hàm của hàm số
( )
1
32
−
−
=
x
x
xf
tại x
0
= 3 là:
a.
1
3
b.
4
1
c.
6
1
d.
3
2
21. Đạo hàm của hàm số
x
xx
y
23
+
=
, x > 0 là:
a.
x2
1
b.
x
3
−
c.
x2
3
d.
x2
3
−
22. Đạo hàm của hàm số
xx
xx
y
cossin
cossin
+
−
=
là:
a.
( )
2
cossin
2sin2
xx
x
+
b.
( )
2
cossin
2
xx
+
c.
( )
2
cossin
1
xx
+
d.
0
23. Cơng thức nào sau đây sai:
a. y = tgx ⇒ y’ = 1 + tg
2
x b. y = sin2x ⇒ y’ = 2cos2x
c. y = cotgx ⇒ y’ = 1 + cotg
2
x d. y = cos2x ⇒ y’ = -2sin2x
24. Cho hàm số f(x) = 2x
2
– x + 1 và g(x) = f(sin x) thì g’(x) = ?
a. 2cos 2x – sinx b. 2cos 2x + sin x
c. 2sin 2x – cos x d. 2sin2x + cos x
8
25. Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = sinx tại điểm x
0
= 0 là:
a. y = 1 b. y = -1 c. y = x d. y = x.cosx
26. Hàm số y = f(x)
a. Có đạo hàm tại
0
x
thì liên tục tai
0
x
. b.Liên tục tại
0
x
khi và chỉ khi có đạo hàm tại
0
x
.
c. Câu a., b) đúng. d. Câu a., b) sai.
27. Cho hàm số
f(x) x 3= +
. Giá trị của
f(1) f '(1)+
là :
a.
4
1
b.
2
5
c.
2
3
d.
4
9
28. Tìm mệnh đề đúng :
a. f có đạo hàm trên (a ; b] nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x ∈ (a , b) và f'(b) tồn tại.
b. f có đạo hàm trên [a ; b] ⇒ có đạo hàm trong (a , b].
c. f có đạo hàm trên [a ; b] ⇒ f(b) tồn tại.
d. cả 3 câu a , b , c đều sai.
29. Cho hàm số f(x) = (1 - x
2
)
3
ta có f '(1) = ?
a. 1 b. 0 c. 2 d -1
30. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3 2
y x 3x
= +
tại M(1; 2) là :
a. 9x + y + 11 = 0 b. 9x – y + 7 = 0 c. 9x + y – 2 = 0 d. y = 9x – 7
31. Câu nào sau đây là đạo hàm của hàm số:
x 1
y f (x)
x 1
+
= =
−
, trên
{ }
R \ 1
a.
2
2
y'
(x 1)
−
=
−
b.
2
2
y'
(x 1)
=
−
c.
2
1
y'
(x 1)
=
−
d.
2
2x
y'
(x 1)
=
−
32. Câu nào sau đây chỉ đúng đạo hàm của hàm số:
2
y f (x) x 1= = −
a.
2
2x
y'
x 1
=
−
c.
2
x
y' ,( 1 x 1)
x 1
= − < <
−
b.
2
x
y' (x 1)
x 1
= ≠ ±
−
d.
2
x
y'
x 1
=
−
33. Cho hàm số
3
1
( )
1
f x
x
=
+
. Khi đó :
a. f ’(0) = 0 b. f ’(1) =
2
2
c. f ’(-1) =
2
2
d. f (1) =
2
34. Đạo hàm của hàm số y = tg3x bằng:
a.
2
1
cos 3x
b.
2
3
cos 3x
c. -
2
3
cos 3x
d.
2
3
sin 3x
−
35. Cho hàm số
4
( ) 2
5
x
f x x
x
−
= +
+
. Khi đó f’(1) bằng :
a.
5
4
b.
1
2
c.
9
4
d. 2
36. Đạo hàm của hàm số y = 1 - cotg
2
x bằng:
a. -2cotgx b. -2cotgx(1 + cotg
2
x) c.
3
cot
3
g x
−
d. 2cotgx(1 + cotg
2
x)
37. Tiếp tuyến của đồ thi hàm số
4
1
y
x
=
−
tại điểm có hồnh đo x
0
= - 1 có phương trình là:
9
a. y = -x - 3 b.y= -x + 2 c. y= x -1 d. y = x + 2
38. Tiếp tuyến của đồ thi hàm số
x
y
2
1
=
tại điểm A(
2
1
; 1) có phương trình la:
a.2x – 2y = - 1 b. 2x – 2y = 1 c.2x +2 y = 3 d. 2x + 2y = -3
39. Hồnh độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hồnh của đồ thị hàm số
2
1
1
y
x
=
−
bằng:
a 1 b. 0 c.1 d. Đáp số khác
40. Cho hàm số:
2
3 3
1
x x
y
x
+ +
=
+
. Khi đó:
( 2) '( 2)y y− + − =
?
a. - 1 b. 1 c. 0 d. -7
41. Cho hàm số:
3
cosy x
=
. Khi đó: y’ = ?
a.
2
3cos sinx x
b.
2
3sin cosx x−
c.
2
3sin cosx x
d.
2
3cos sinx x−
42. Tính đạo hàm sau
( ) .sin 2f x x x=
là :
a.
'( ) sin 2 2 .cos2f x x x x= +
b.
'( ) .sin 2f x x x=
c.
'( ) .sin 2f x x x=
d.
'( ) sin 2f x =
43. Ptrình tiếp tuyến với đường cong cong (C):
2
y x 3x 2= − +
tới điểm M ∈( C) và x
M
= 1 là :
a.y = - x+1 b.y = - x - 1 c. y = x +1 d.y = x -1
44. Đạo hàm của hàm số
2
2
1
1
x x
y
x x
− +
=
+ +
là:
a.
2
2 2
2 2
( 1)
x
y
x x
−
′
=
+ +
b.
2
2 2
2 2
( 1)
x
y
x x
+
′
=
+ +
c.
2
2 2
2 4 2
( 1)
x x
y
x x
+ −
′
=
+ +
d.
2 1
2 1
x
y
x
−
′
=
+
.
45. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
4
S 2t t 1
= − +
, trong đó t được tính bằng giây
và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi t = 1s là:
a. 7m/s b. 24m/s c. 8m/s d. 23m/s .
46. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
3
S 2t t 1
= − +
, trong đó t được tính bằng giây
và S được tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 2s là:
a. 24m/s
2
b. 23m/s
2
c. 63m/s
2
d. 64m/s
2
.
47. Xét hàm số
3
1
1
3
y x x
= − +
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ
0
3x =
là:
a. y = 8x-17 b. y = 8x + 31 c. y = 8x - 31 d. y = 26x + 85
48. Cho hàm số f(x) = . Mệnh đề đúng là :
a. f ’(0) = 3/2 b. f ’ (1) =
1 2
c. 4.f(1) = 3.f ’(1) d. 2.f(2) = 3.f ’(2)
49.§¹o hµm cđa hµm sè
x 9
f (x) 4x
x 3
+
= +
+
t¹i ®iĨm x = 1 b»ng :
a
8
5
−
b.
8
5
c.
16
25
d.
8
11
50.Đạo hàm của hàm số y =
3 3
sin x cos x
2 sin 2x
+
−
tại điểm x
0
=
2
π
là :
a. -1 b. -1/2 c. 1/2 d. 1
10
phÇn h×nh häc
Lý thuyết:
• Hai đường thẳng vuông góc.
• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Hai mặt phẳng vuông góc.
Tính:
• Độ dài đoạn thẳng
• Số đo góc: Góc giữa hai đường thẳng và góc giữa đường thẳng với mặt phẳng.
Bài tập: 4 + 5 + 8/ sgk 98
2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7/ sgk 105
3 + 6 + 9 + 10/ sgk 114
I. PhÇn bµi tËp tù ln.
1. Cho tứ diện ABCD, có AB
⊥
CD, AD
⊥
BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên
(BCD). H là trực tâm của tam giác BCD. Chứng minh: AC
⊥
BD
2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi M, N là 2
điểm lần lượt trên BC, DC sao cho: BM =
2
a
, DN =
3
4
a
. CM: (SAM)
⊥
(SMN ).
3. Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. Gọi M là trung điểm BC, N là
trung điểm AD. Chứng minh: (SMN)
⊥
(ABCD).
4. Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Ịu S.ABC cã c¹nh ®¸y b»ng 3a, c¹nh bªn b»ng 2a, SH lµ ®êng cao.
a. Chøng minh: SA
⊥
BC ; SB
⊥
AC.
b. TÝnh SH
5. Cho hình chóp S.ABC, đáy là
∆
vuông tại B, cạnh SA
⊥
(ABC). Kẻ AH
⊥
SB, (H
∈
SB), AK
⊥
SC, (K
∈
SC).
a. CMR: Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b. Chứng minh: SC
⊥
(AHK).
6. Cho tứ diện S.ABC, có SA
⊥
(ABC). Dựng đường cao AE của tam giác ABC.
a. Chứng minh: SE
⊥
BC
b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SE.Chứng minh: AH
⊥
SC.
7. Cho tứ diện ABCD, có AB
( )⊥ BCD
. Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác BCD. DK là
đường cao của tam giác ACD.
a. Chứng minh: (ABE)
( )⊥ ADC
và (DFK)
( )⊥ ADC
.
b. Gọi O và H lần lượt là trực tâm của tam giác BCD và ACD. Chứng minh: OH
( )⊥ ADC
8. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 6a và vuông góc với đáy. Tính
góc của :
a. SC với (ABCD)
b. SC với (SAB ).
9. Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Ịu S.ABCD cã c¸c c¹nh bªn vµ c¸c c¹nh ®¸y ®Ịu b»ng a. Gäi O lµ t©m
cđa h×nh vu«ng ABCD.
a. TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng SO.
b. Gäi M lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n SC. Chøng minh: (MBD)
⊥
(SAC).
c. TÝnh ®é dµi ®o¹n OM.
10. Cho hình vuông ABCD và
∆
SBC đều, cạnh a, (SAB)
⊥
(ABCD). Gọi I là trung điểm của AB.
a. CMR: SI
⊥
(ABC) và AD
⊥
(SAB).
11
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét