Mô hình Garch đa biên
I. Giới thiệu về sàn HOSE
II. Ngành ngân hàng
CHƯƠNG III: Ứng dụng mô hình BEKK cho cổ phiếu thuộc ngành ngân
hàng trên sàn HOSE
TÀI LIỆU THAM KHẢO
5
Mô hình Garch đa biên
CHƯƠNG I: MÔ HÌNH GARCH ĐA BIẾN VÀ VAI TRÒ
TRONG PHÂN TÍCH RỦI RO CỦA DANH MỤC ĐẦU TƯ
I. Một số mô hình ARCH/GARCH mở rộng
• AARCH ( Bera, Higgins & Lee1992): dạng mở rộng của mô hình
ARCH(q) tuyến tính
• AGARCH ( Engle 1990)
• ANST-GARCH ( Nam , Pyun & Arize 2002)
• APARCH ( Ding, Granger & Engle 1993)
• ARCD ( Hansen 1994)
• ATGARCH ( Crouhy & Rockinger 1997)
• -ARCH ( Gue’ngan & Diebolt 1994)
• CO-GARCH ( Kluppelberg , Lindner & Maller 2004)
• GARCHS (1,1,1)
• GARCHSK ( Leon, Rubio & Serna 2005)
• EWMA
• MGARCH
…………………………………………………
II. Mô hình GARCH đa biến (MGARCH)
1. Giới thiệu
Danh mục đầu tư
Lập danh mục đầu tư gồm N tài sản với W là tổng số tiền đầu tư, là tỷ
trọng của tài sản I trong danh mục.
Với w là vecto tỷ trọng trong danh mục, là vecto giá trị kỳ vọng và là
ma trận hiệp phương sai ta có các phương trình sau:
6
Mô hình Garch đa biên
Rủi ro danh mục
Rủi ro của danh mục P được định nghĩa như sau:
Nếu thì
Rủi ro có điều kiện với mô hình ARCH
Giả định rằng vecto trung bình và ma trận phương sai là không đổi
theo thời gian có hạn chế.
GARCH đơn biến là mô hình phụ thuộc trực tiếp vào danh mục đầu tư với
một tỷ trọng nhất định. Nếu những vecto tỷ trọng thay đổi thì mô hình phải được
ước tính 1 lần nữa.
Nhưng với mô hình GARCH đa biến có thể trực tiếp tính toán giá trị rủi ro
danh mục với mọi vecto tỷ trọng đầu tư khác nhau.
2. Mô hình MGARCH tổng quát
2.1. mô hình GARCH đa biến
= + trong đó =
=
: IID, E( ) = 0, Var( ) =
= E( , ) = ( )
= = Var( , )
là 1 ma trận NxN
là ma trận phương sai có điều kiện của .
là thông tin thu được tại thời điểm t-1.
7
Mô hình Garch đa biên
• Mô hình MGARCH với 2 tài sản:
=
= +
=
= E( | )
Cov( | ) = =
là ma trận đối xứng, i.e . =
& > 0, > 0.
• Với k tài sản:
có k(k+1)/2 biến.
• Hiệp phương sai giữa và là:
=
2.2. Ước lượng mô hình
2.2.1. ML
8
Mô hình Garch đa biên
ML là phương thức ước lượng rất thuận tiện nhưng nó đòi hỏi một giả định
về mật độ của , được ký hiệu là .
Xây dựng hàm:
Với
2.2.2. QML
Trong rất nhiều trường hợp khi tiến hành ước lượng thường tồn tại giả định
. Nhưng với phương pháp ước lượng QML rất phù hợp dùng để ước
lượng ngay cả khi hàm mật độ không phải là phân phối chuẩn .
Tuy nhiên phương pháp ước lượng QML sẽ kém hiệu quả hơn ML nếu hàm
mật độ đã được xác định rõ tuân theo quy luật trong quá trình ước
lượng.
2.2.3. Student
Hàm mật độ Student đa biến, ký hiệu được xác định như sau:
Với là hàm Gamma.
2.2.4. Skewed-Student
Hàm mật độ đa biến skewed-Student, ký hiệu là một dạng
mở rộng của hàm .
là một vecto nhân tố trong đó >0 với mọi i.
mô tả độ xiên của
9
Mô hình Garch đa biên
• Nếu thì lệch trái.
• Nếu thì lệch phải.
• Nếu với mọi i thì hàm trở về thành hàm
.
2.3. Kiểm định
Sau khi mô hình đã được ước lượng, kiểm định là một bước không thể thiếu.
Đây là tiêu chuẩn đê đánh giá các đặc điểm kỹ thuật của mô hình, được thực
hiện bằng cách sử dụng các tiêu chuẩn chuẩn đoán ( còn gọi là kiểm định đặc
điểm kỹ thuật) và thủ tục liên quan.
2.3.1. Kiểm định tính dừng
Mô hình GARCH đa biến cũng có các kiểm định tính dừng giống như mô
hình GARCH đơn biến:
• Thống kê Q với biến hoặc
• Thống kê Q với biến hoặc
• Kiểm định Jarque_Bera.
2.3.2. Kiểm định của Engle & Ding(2001)
Engle & Ding kiểm định tính độc lập của biến .
Nếu biến độc lập thì với mọi
Nếu biến độc lập và cùng phân phối thì với
Ví dụ: nếu thì
với
2.4. Ứng dụng
Mô hình GARCH đa biến cũng như các mô hình GARCH thông thường đều
có các ứng dụng chính sau:
• định giá tài sản
10
Mô hình Garch đa biên
• xác định var của tài sản, danh mục
• phòng hộ rủi ro
• ….
1. phòng hộ rủi ro
Danh mục phòng hộ rủi ro được xây dựng để giảm thiểu rủi ro xảy ra trong
tương lai.
2. Mô hình định giá tài sản
Mô hình CAPM tĩnh ( hay còn gọi là mô hình 1 thời kỳ) mô tả mối quan hệ
giữa rủi ro và lợi nhuận kỳ vọng. trong mô hình, lợi nhuận kỳ vọng một chứng
khoán bằng lợi nhuận không rủi ro cộng với 1 khoản bù trừ rủi ro dựa trên cơ sở
rủi ro toàn hệ thống của chứng khoán đó.
với i=1,….,n,
Trong đó:
• là lợi nhuận kỳ vọng của tài sản i
, ( với , là tỷ trọng của tài sản I trong danh mục
đầu tư)
• là lợi nhuận không rủi ro (risk_free)
• là hệ số giá thị trường.
Với mô hình đa thời kỳ, mô hình trên không còn thích hợp nếu các biến lợi
nhuận kỳ vọng không phải là biến độc lập cùng phân phối. Khi đó mô hình phải
được xây dựng lại thành:
(1) i=1,…,n,
là giá trị lợi nhuận của tài sản I giữa thời kỳ t và t-1
là lợi nhuận của danh mục thị trường
11
Mô hình Garch đa biên
Mô hình trên còn có thể viết thành:
(2)
là vector lợi nhuận kỳ vọng có điều kiện tại thời
diểm t
là ma trận hiệp phương sai của
là tỷ trọng của tài sản ở thời điểm t-1
Đặt với là tỷ trọng lợi nhuận phi rủi ro.
Kết hợp (1) và(2) ta có:
: . .i i d
được xác định theo mô hình MGARCH.
có thể không đổi (= ) hoặc phụ thuộc vào thời gian t ( nếu )
Thông thường mọi người hay quy ước
Ngoài ra , phương trình (1) trở thành:
12
Mô hình Garch đa biên
2.5. Các cách tiếp cận mô hình MGARCH
a) Mô hình VEC
= c+ A + G
trong đó: = vech
= vech ( )
& c là 1 ma trận kích thước x 1 với = N (N+1)/2
A và G là các ma trận * .
VEC(1,1):
= + +
Tương đương :
13
Mô hình Garch đa biên
Một cách tổng quát:
là ma trận 4 x 4, là một ma trân được xây dựng giống với G
Một dạng đơn giản của VEC(1,1) với được biểu diễn như sau:
=
với
b) BEKK(1,1,K)
Mô hình có dạng:
là các ma trận N x N
Khai triển mô hình:
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét